第17讲　动能定理及其应用 （原卷版）.docxVIP

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第17讲动能定理及其应用

——划重点之精细讲义系列

考点一动能定理的理解和应用

一．动能

1．公式：Ek＝eq\f(1,2)mv2，式中v为瞬时速度，动能是状态量．

2．矢标性：动能是标量，只有正值，动能与速度的方向无关．

3．动能的变化量：ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).

4．动能的相对性

由于速度具有相对性，则动能也具有相对性，一般以地面为参考系．

二．动能定理

1．内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化．

2．表达式：W＝ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).

3．功与动能的关系

(1)W0，物体的动能增加．

(2)W0，物体的动能削减．

(3)W＝0，物体的动能不变．

4．适用条件

(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．

(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．

1．定理中“外力”的两点理解

(1)重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用．

(2)既可以是恒力，也可以是变力．

2．公式中“＝”体现的三个关系

3．应用动能定理的留意事项

(1)动能定理中的位移和速度必需是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．

(2)应用动能定理时，必需明确各力做功的正、负．

(3)应用动能定理解题，关键是对争辩对象进行精确?????的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系．

【典例1】光滑斜面上有一个小球自高为h的A处由静止开头滚下，抵达光滑水平面上的B点时速度大小为v0.光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的活动阻挡条，如图所示，小球越过n条活动阻挡条后停下来．若让小球从h高处以初速度v0滚下，则小球能越过的活动阻挡条的条数是(设小球每次越过活动阻挡条时损失的动能相等)()

A．n B．2n

C．3n D．4n

【典例2】(多选)质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则()

A．质量大的物体滑行的距离大

B．质量小的物体滑行的距离大

C．它们滑行的距离一样大

D．它们克服摩擦力所做的功一样多

【典例3】如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝eq\f(L,2)，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发觉小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.求：

(1)小球到达B点时的速率；

(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少；

(3)若初速度v0＝3eq\r(gL)，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？

(1)优先应用动能定理的问题

①不涉及加速度、时间的问题．

②有多个物理过程且不需要争辩整个过程中的中间状态的问题．

③变力做功的问题．

④含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的力学问题．

(2)应用动能定理的解题步骤

考点二动能定理与图象的综合问题

1．力学中图象所围“面积”的意义

(1)v-t图：由公式x＝vt可知，v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移．

(2)a-t图：由公式Δv＝at可知，a-t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量．

(3)F-x图：由公式W＝Fx可知，F-x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功．

(4)P-t图：由公式W＝Pt可知，P-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功．

2．解决物理图象问题的基本步骤

(1)观看题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．

(2)依据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．

(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题．或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．

【典例1】如图甲所示，一半径R＝1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧轨道的最高点为M，斜面倾角θ＝37°，t＝0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，若物块恰能到达M点，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

(1)物块经过M点的速度大小；

(2)物块经过B点的速度大小；

(3)物块与斜面间的动摩擦因数．

【典例2】A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下