第19讲　功能关系　能量守恒定律（原卷版）.docxVIP

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第19讲功能关系能量守恒定律

——划重点之精细讲义系列

考点一功能关系的理解及应用

一．功能关系

1．内容

(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．

(2)做功的过程肯定伴随着能量的转化，而且能量的转化必需通过做功来实现．

2．做功对应变化的能量形式

(1)合外力的功影响物体的动能的变化．

(2)重力的功影响物体重力势能的变化．

(3)弹簧弹力的功影响弹性势能的变化．

(4)除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体机械能的变化．

(5)滑动摩擦力的功影响系统内能的变化．

(6)电场力的功影响电势能的变化．

(7)分子力的功影响分子势能的变化．

二．能量守恒定律

1．内容

能量既不会凭空产生，也不会凭空消逝，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．

2．适用范围

能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律．

3．表达式

(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和．

(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于削减的那些能量的削减量．

1.功能关系的理解和应用原则

（1）牢记三条功能关系

①重力做的功等于重力势能的变化，弹力做的功等于弹性势能的变化。

②合外力做的功等于动能的变化。

③除重力、弹力外，其他力做的功等于机械能的变化。

（2）功能关系的选用原则

①在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析。

②只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。

③只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。

④只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析。

2几种常见的功能关系及其表达式

各种力做功

对应能的变化

定量的关系

W合：合外力的功（全部外力的功）

动能的转变量（ΔEk）

合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝ΔEk＝Ek2－Ek1

WG：重力的功

重力势能的转变量（ΔEp）

重力做正功，重力势能削减，重力做负功，重力势能增加，且WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2

W弹：弹簧弹力做的功

弹性势能的转变量（ΔEp）

弹力做正功，弹性势能削减，弹力做负功，弹性势能增加，且W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2

只有重力、弹簧弹力的功

不引起机

械能变化

机械能守恒ΔE＝0

W其他：除重力或系统内弹簧弹力以外的其他外力做的功

机械能的转变量（ΔE）

除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械能削减，且W其他＝ΔE

Ff·Δx：一对滑动摩擦力做功的代数和

因摩擦而产生的内能（Q）

滑动摩擦力做功引起系统内能增加ΔE内＝FfΔx（Δx为物体间的相对位移）

【典例1】如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开头自由下落，小球沿轨道到达最高点B时对轨道压力为eq\f(mg,2).已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中()

A．重力做功2mgR

B．合力做功eq\f(3,4)mgR

C．克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgR

D．机械能削减2mgR

【典例2】如图所示，木板质量为M，长度为L，小木块质量为m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ.开头时木块静止在木板左端，现用水平向右的拉力F将m拉至右端，则拉力F做功至少为()

A.eq\f(1,2)μmgL B．μmgL

C．μ(m＋M)gL D.eq\f(1,2)μ(m＋M)gL

【典例3】(多选)在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一平行于斜面对上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为d，速度为v，则()

A．物块B的质量满足m2gsinθ＝kd

B．此时物块A的加速度为eq\f(F－kd,m1)

C．此时拉力做功的瞬时功率为Fvsinθ

D．此过程中，弹簧的弹性势能变化了Fd－m1gdsinθ－eq\f(1,2)m1v2

功能关系的选用原则

(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析．

(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．

(3)只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．

(4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析．

考点二摩擦力做功与能量的关系

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