第28讲　电容动态分析及带电粒子在电场中的运动（解析版）.docxVIP

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第28讲电容动态分析及带电粒子在电场中的运动

——划重点之精细讲义系列

一．电容器及电容

1．电容器

(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成．

(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的确定值．

(3)电容器的充、放电：

①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能；

②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电能转化为其他形式的能．

2．电容

(1)定义：电容器所带的电荷量与两个极板间的电势差的比值．

(2)定义式：C＝eq\f(Q,U).

(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1F＝106μF＝1012pF.

(4)意义：表示电容器容纳电荷本事的凹凸．

(5)打算因素：由电容器本身物理条件(大小、外形、相对位置及电介质)打算，与电容器是否带电及电压无关．

3．平行板电容器的电容

(1)打算因素：正对面积，介电常数，两板间的距离．

(2)打算式：C＝eq\f(εrS,4πkd).

（1）k为静电力常量。

（2）εr是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数。

4．平行板电容器内部是匀强电场。

由定义式可得平行板电容器具有下列的关系===。

5．两式比较

C＝eq\f(Q,U)是电容器的定义式，适用于任何电容器，C＝是平行板电容器的打算式，只适用于平行板电容器。板间电场：两板之间形成匀强电场（不考虑边缘效应），场强大小E＝eq\f(U,d)，方向始终垂直板面。

二．带电粒子在电场中的运动

1．加速问题

(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)；

(2)在非匀强电场中：W＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).

2．偏转问题

(1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场．

(2)运动性质：匀变速曲线运动．

(3)处理方法：利用运动的合成与分解．

①沿初速度方向：做匀速运动．

②沿电场方向：做初速度为零的匀加速运动．

三．示波管

1．装置：示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，如图所示．

2．原理

(1)假如在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线传播，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑；

(2)YY′上加的是待显示的信号电压，XX′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压．若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象．

考点一平行板电容器的动态分析

1．常见类型

（1）电容器和电源连接后再断开，Q不变。平行板电容器充电后，切断与电池的连接，电容器的d、S变化将引起电容器的C、Q、U、E怎样的变化。这类问题由于电容器充电后切断与电池的连接，使电容器的带电荷量不变。

①依据C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析电容的变化，再分析U的变化。

②依据E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4kπQ,εrS)分析场强变化。

即，，。

（2）电容器和一电源相连，U不变。平行板电容在充电后，连续保持电容器的两极板与电池的两极相连，电容器的d、S、ε变化将引起电容器的C、Q、U、E怎样的变化。

这类问题由于电容器始终连接在电池上，因此两极板的电压不变。

①依据C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析电容的变化，再分析Q的变化。

②依据E＝eq\f(U,d)分析场强的变化。

③依据UAB＝E·d分析某点电势变化。

，Q＝UC＝，。

2．分析比较的思路

(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．

(2)用打算式C＝eq\f(εrS,4πkd)分析平行板电容器电容的变化．

(3)用定义式C＝eq\f(Q,U)分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．

(4)用E＝eq\f(U,d)分析电容器极板间场强的变化．

3.电容内固定点的电势及电势能的变化

（1）单纯求电容内某点的电势，不便利，一般求该点到电势为零的两点间的电势差，两点间的电势差一般接受方程Uab＝El来计算，其中l为a、b两点沿电场方向的距离。

（2）Uab＝El中的场强可以利用方程E＝eq\f(U,d)求解，其中U为两板间的电压，d为板间距。

（3）E＝eq\f(U,d)中两板间的电压，利用U＝eq\f(Q,C)可求。平行板电容器电容可以利用方程C＝eq\f(εrS,4πkd)计算。

（4）由于已经知道了电容内某点的电势，因此求电势能主要利用方程E＝φaq。

【典例1】一平行板电容器两极板之