第38讲　磁场对运动电荷的作用（解析版）.docxVIP

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第38讲磁场对运动电荷的作用

——划重点之精细讲义系列

一．洛伦兹力

1．定义：运动电荷在磁场中所受的力．

2．大小

(1)v∥B时，F＝0.

(2)v⊥B时，F＝qvB.

(3)v与B夹角为θ时，F＝qvBsin_θ.

3．方向

(1)判定方法：应用左手定则，留意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向．

(2)方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于B、v打算的平面．(留意B和v可以有任意夹角)．

由于F始终垂直于v的方向，故洛伦兹力永不做功．

二．带电粒子在磁场中的运动

1．若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动．

2．若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动．

3．基本公式

(1)向心力公式：qvB＝meq\f(v2,r).

(2)轨道半径公式：r＝eq\f(mv,Bq).

(3)周期公式：T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB).

f＝eq\f(1,T)＝eq\f(Bq,2πm).

ω＝eq\f(2π,T)＝2πf＝eq\f(Bq,m).

三．洛伦兹力的应用实例

1．回旋加速器

(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接沟通电源．D形盒处于匀强磁场中．

(2)原理：交变电流的周期和粒子

做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝eq\f(mv2,R)，得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R打算，与加速电压无关．

2．质谱仪

(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等组成．

(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，依据动能定理qU＝eq\f(1,2)mv2可知进入磁场的速度v＝eq\r(\f(2qU,m)).粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，依据牛顿其次定律，qvB＝eq\f(mv2,r).由以上几式可得出需要争辩的物理量如粒子轨道半径、粒子质量、比荷等．

考点一对洛伦兹力的理解

1．洛伦兹力的特点

(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．

(3)洛伦兹力肯定不做功．

2．洛伦兹力与安培力的联系及区分

(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力．

(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．

3．洛伦兹力与电场力的比较

【典例1】下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是()

A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同

B．假如把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变

C．洛伦兹力方向肯定与电荷速度方向垂直，磁场方向肯定与电荷运动方向垂直

D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变

解析：选B.由于洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F＝qvB，当粒子速度与磁场平行时F＝0.又由于洛伦兹力的方向永久与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错．由于＋q改为－q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F＝qvB知大小也不变，所以B选项正确．由于电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错．由于洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可转变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断转变，所以D选项错．

【典例2】(多选)如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线均通有大小相等、方向向上的电流．已知长直导线四周产生的磁场的磁感应强度B＝keq\f(I,r)，式中k是常数，I是导线中的电流，r为对应点到导线的距离．一带正电的小球以初速度v0从a点动身沿MN连线运动到b点．关于上述过程，下列说法正确的是()

A．小球先做加速运动后做减速运动

B．小球始终做匀速直线运动

C．小球对桌面的压力先减小后增大

D．小球对桌面的压力始终在增大

解析：选BD.由右手螺旋定则可知，M处的通电导线在MO区域产生的磁场垂直于MO向里，离导线越远磁场越弱，所以磁场由M到O渐渐减弱；N处的通电导线在ON区域产生的磁场垂直于ON向外，由O到N渐渐增加，带正电的小球由a点沿连线MN运动到b点，受到的洛伦兹力F＝Bqv为变力，则从M到O洛伦兹力的方向向上，随磁场的减弱而减小，从O到N洛伦兹力的方向向下，随磁场的增加而增大，所以对桌面的压力始终在增大，D正确，C错误；由于桌面光滑，洛伦兹力