第39讲 匀强磁场中的临界、极值和多解问题（原卷版）.docxVIP

第39讲匀强磁场中的临界、极值和多解问题

——划重点之精细讲义系列

考点一数学圆发巧解磁场中的临界问题

1.“放缩圆”法

适用条件

速度方向肯定，大小不同

粒子源放射速度方向肯定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化

轨迹圆圆心共线

如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发觉这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上

界定

方法

以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探究出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法

2.“旋转圆”法

适用条件

速度大小肯定，方向不同

粒子源放射速度大小肯定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R＝eq\f(mv0,qB)。如图所示

轨迹圆圆心共圆

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝eq\f(mv0,qB)的圆上

界定

方法

将一半径为R＝eq\f(mv0,qB)的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探究粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法

【典例1】如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，下列推断正确的是()

A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长

B．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大

C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线不肯定重合

D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间肯定不相同

【典例2】如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面对里，边界跟y轴相切于坐标原点O。O点处有一放射源，沿纸面对各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力。

(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨迹半径；

(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角。

3.“平移圆”法

【典例3】如图所示，在直角三角形ABC内布满垂直纸面对外的匀强磁场(图中未画出)，AB边长度为d，∠B＝eq\f(π,6)。现垂直AB边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v(未知)的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t，而运动时间最长的粒子在磁场中运动的时间为eq\f(4,3)t(不计粒子重力)。则下列说法正确的是()

A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t

B．该匀强磁场的磁感应强度大小为eq\f(πm,2qt)

C．粒子在磁场中运动的轨迹半径为eq\f(2,5)d

D．粒子进入磁场时的速度大小为eq\f(\r(3)πd,7t)

考点二带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题

临界状态是指物体从一种运动状态(或物理现象)转变为另一种运动状态(或物理现象)的转折状态，它既具有前一种运动状态(或物理现象)的特点，又具有后一种运动状态(或物理现象)的特点，起着承前启后的转折作用．由于带电粒子在磁场中的运动通常都是在有界磁场中的运动，经常消灭临界和极值问题．

1．临界问题的分析思路

临界问题的分析对象是临界状态，临界状态就是指物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，这时存在着一个过渡的转折点，此转折点即为临界状态点．与临界状态相关的物理条件则称为临界条件，临界条件是解决临界问题的突破点．

临界问题的一般解题模式：

(1)找出临界状态及临界条件；

(2)总结临界点的规律；

(3)解出临界量；

(4)分析临界量列出公式．

2．极值问题的分析思路

所谓极值问题就是对题中所求的某个物理量最大值或最小值的分析或计算，求解的思路一般有以下两种：一是依据题给条件列出函数关系式进行分析、争辩；二是借助于几何图形进行直观分析．

【典例4】平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面对外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()

A.eq\f(mv,2qB) B．eq\f(\r(3)mv,qB)

C.eq\f(2mv,qB) D.eq\f(4mv,qB)

【典例5】(多选)如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的任意值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区