广东省中山市华侨中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题.docxVIP

2023-2024学年中山市华侨中学高二第二学期（一段）

数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知,下列数列是递增数列的是（）

A.B.C.D.

2.已知函数，则（????）

A． B． C． D．

3.数列满足，，若，则项数为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

4.一列轻轨在某段时间内从中山北至广州南往返一次，其中站点有：广州南、北滘、顺德、容桂、小榄、东升、中山北，则高铁部门应为这七个站间准备不同的轻轨票种数为()

A．21种B．30种C．36种 D．42种

5.函数在的图象大致为（）

A．B．C． D．

6.在上既有极大值也有极小值,实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

7.数学与物理关系密切。根据瞬时变化率的相关知识，我们可以从数学角度给出瞬时加速度

的定义：设某运动物体的速度关于时间的函数为，则称

为该物体在时刻的加速度。已知如图，时，物体A与B间的细绳呈水平状态，A到滑轮的距离为L,现控制A以速度沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面运动。根据物理知识可以求得经过时间，物体B的速度为

,则物体B在时刻的加速度为（）

A.B.C.D.

8.已知，，

则的大小关系是（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

下列求导正确的是()

A.B.C.D.

10.已知函数，直线则()

A.函数在上单调递增；B.最小值为

C.若直线与曲线相切，则

D.若直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是

11.“数”在量子代数研究中发挥了重要作用.设是非零实数，对任意，定义“数”利用“数”可定义“阶乘”和“组合数”，即对任意，;根据上述定义,以下结论正确的是()

B.对任意.

C.对于任意，

D.即对任意

填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知4名物理类学生和2名历史类学生共6名学生，从中任选3名学生，至少有1名历史类学生的选法种数为_________(用数字作答)

13.已知函数在区间上单调递增且最大值为3,则写出一对符合上述条件的整数(注意：都要为整数)为________,________

14.为丰富同学的课余生活，学校开设了形式多样的选修课程。某班级学生进行选课，为达学分要求，每位同学需要在6个课程中任选3个。因特殊原因，有5位同学委托班长帮忙选课。已知各课程缺额人数如下表（缺额人数总和恰好为15），且甲同学要求选择C课程，乙同学要求选择E课程，其余同学无要求。

课程

A

B

C

D

E

F

缺额人数

0

3

4

2

1

5

则在满足甲、乙要求的情况下，这5位同学选课的可能情况共有________种(用数字作答)

四、解答题：本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（13分）已知数列前项和

（1）求数列的通项公式

（2）数列的前项和

16.（15分）已知4名男大学生和2名女大学生

这6名学生站一排，2名女生相邻，共有多少种排法？

将这6名学生分成3组，每组人数分别为1人、1人和4人，共有多少种分法？

（3）现从6名大学生中选4名学生分配到A,B,C三所学校支教，要求①男大学生选3名，女大学生选1名；②每所学校至少安排一名学生；③女生不能安排在A校，共有多少种安排方法？

（注：以上各问结果全部用数字作答）

17.（17分）已知函数

（1）当时，求函数的极值；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，记的最小值为，求不等式的解集

18.（15分）易拉罐用料最省问题的研究．小明同学最近注意到一条新闻，易拉罐(如图所示)作为饮品的容器，每年的用量可达数万亿个．这让他想到一个用料最优化的问题，即在易拉罐的体积（容积）一定的情况下，如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省？他研究发现易拉罐的上盖?下底和侧壁的厚度是不同的，进而结合数学建模知识进行了深入研究．

以下是小明的研究过程，请回答其中问题．