第40讲 带电粒子在复合场中的运动（解析版）.docxVIP

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第40讲带电粒子在复合场中的运动

——划重点之精细讲义系列

一．复合场与组合场

1．复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．

2．组合场：电场与磁场各位于肯定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替消灭．

二．带电粒子在复合场中的运动分类

1．静止或匀速直线运动

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．

2．匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．

3．非匀变速曲线运动

当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是拋物线．

4．分阶段运动

带电粒子可能依次通过几个状况不同的复合场区域，其运动状况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．

考点一带电粒子在组合场中的运动

1．是否考虑粒子重力的三种状况

(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，由于其重力一般状况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽视；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力．

(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种状况比较正规，也比较简洁．

(3)不能直接推断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考虑重力．

2．“电偏转”与“磁偏转”的比较

垂直电场线进入匀强电场(不计重力)

垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)

受力状况

电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力

洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而转变，FB是变力

轨迹

抛物线

圆或圆的一部分

运动轨迹

求解方法

利用类似平抛运动的规律求解：

vx＝v0，x＝v0t

vy＝eq\f(qE,m)·t，

y＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)·t2

偏转角φ：

tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qEt,mv0)

半径：r＝eq\f(mv,qB)

周期：T＝eq\f(2πm,qB)

偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律争辩求解

运动时间

t＝eq\f(x,v0)

t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φm,Bq)

动能

变化

不变

考向1：先电场后磁场

对于粒子从电场进入磁场的运动，常见的有两种状况：

(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图甲、乙所示)

在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．

(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图丙、丁所示)

在电场中利用平抛运动学问求粒子进入磁场时的速度．

考向2：先磁场后电场

对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种状况：

(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反．

(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直．(如图甲、乙所示)

【典例1】(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽视的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面对里、有肯定宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋()

A．在电场中的加速度之比为1∶1

B．在磁场中运动的半径之比为eq\r(3)∶1

C．在磁场中转过的角度之比为1∶2

D．离开电场区域时的动能之比为1∶3

解析两离子质量相等，所带电荷量之比为1∶3，在电场中运动时，由牛顿其次定律得qeq\f(U,d)＝ma，则加速度之比为1∶3，A错误．在电场中仅受电场力作用，由动能定理得qU＝Ek＝eq\f(1,2)mv2，在磁场中仅受洛伦兹力作用，洛伦兹力永不做功，动能之比为1∶3，D正确．由磁场中洛伦兹力供应向心力知qvB＝meq\f(v2,r)，得r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，半径之比为eq\r(3)∶1，B正确．设磁场区域的宽度为d，则有sinθ＝eq\f(d,R)∝eq\f(1,R)，即eq\f(sin30°,sinθ′)＝eq\f(1,\r(3))，故θ′＝60°＝2θ，可知C正确．

答案BCD

【典例2】如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E＝4×105N/C、方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面对里的匀强磁场．质量与电荷量之比为eq\f(m,q)＝4×10－10kg/C的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v0＝2×107m/s垂直x轴射入电场，OA＝0.2m，不计重力．求：

(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；

(2)若要