复数的几何意义（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）.pptx

10.1.2复数的几何意义实数可以用数轴上的点来表示.在几何上，我们用什么来表示实数?一一对应实数数轴上的点(数)(形)类比实数的表示，可以用什么来表示复数？1.理解复数与以原点为起点的向量的对应关系.（重点）2.了解复数的几何意义.（难点）3.会用复数的几何意义解决有关问题.探究点1复数的几何意义（一）复数的一般形式z=a+bi(a,b∈R)虚部!实部!思考1：一个复数由什么唯一确定？y复数与点的对应(1)；(2)；(3)；(4)；(5)５；(6).?(１)(２)Ox(５)(６)(３)(４)有序实数对(,b)?一一对应?复数z=+bi?直角坐标系中的点Z(,b)（数）（形）y建立了平面直角坐标系来表示复数的平面?z=+bi——复平面b?Z(,b)x轴——实轴y轴——虚轴ox?探究点2共轭复数思考1：设3+i与3–i在复平面内对应的点分别为A与B，在复平面内画出点A，B，并说说两点的位置关系是怎样的？yA，B两点关于实轴对称3+iA?思考2：当，∈R时，复数+bi与–bi在复平面内对应的点又有什么位置关系？xO3–iB共轭复数定义一般地，如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数，其中复数z的共轭复数用表示；因此，当z=+bi(a，b∈R)时，有=–bi.?y如图，在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称；反之，如果表示两个复数的点在复平面内关于实轴对称，则这两个复数互为共轭复数.Ox?+biA?–biB平面向量平面向量探究点3复数的几何意义（二）代数形式几何形式一一对应?复数z=+bi复平面内的点Z(,b)?一一对应一一对应向量形式y思考：在复平面内，复数除了用点来表示，还可以用什么来表示呢？?z=+bib?Z(,b)ox?1.写出图中的各点表示的复数.2.在复平面内，作出表示下列复数的点和向量：3-i,4+i,7,i,6-4i,-1+4i.y即时训练解：1.A:3+4i,B:2+i,C:-5+i,D:-1-i；xy2.如图所示，A:3-i,B:4+i,C:7,D:i,E:6-4i,F:-1+4i.x探究点4复数的模一般地，向量=(a，b)的长度称为复数z=+bi的模(或绝对值)，复数z的模用|z|表示，因此|z|=.注：当b=0时，|z|==||（复数的模是实数绝对值概念的推广）.?y3+i如图，复数z1=3+i对应向量=(3，1)，复数z2=3–i对应向量=(3，–1)；由图可知|3+i|=|3+i|=，即两个共轭复数的模相等，|z|=||.?Z1xOZ23–i实数绝对值的几何意义:复数的模的几何意义:实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.ayxz=a+biOAZ(a,b)|a|=|OA|xO|z|=|OZ|即时训练解：?设复数z1=3+4i在复平面内对应的点为Z1，对应的向量为；复数z2在复平面内对应的点为Z2，对应的向量为，已知Z1与Z2关于虚轴对称，求z2，并判断||与||的大小关系.例1由题意可知Z1(3，4)，又因为Z1与Z2关于虚轴对称，所以Z2(–3，4)，从而有Z2=–3+4i，因此|Z2|==5.又因为||=|z1|==5，||=|z2|=5，所以||=||.?解析设复数z在复平面内对应的点为Z，说明当z分别满足下列条件时，点Z组成的集合是什么图形，并作图表示.（1）|z|=2；（2）1|z|≤3.例2?（1）由|z|=2可知向量的长度等于2，即点Z到原点的距离始终等于2，因此点Z组成的集合是圆心在原点、半径为2的圆，图形如图所示；解析yOx?（2）不等式1|z|≤3等价于不等式组，又因为满足|z|≤3的点Z的集合，是圆心在原点、半径为3的圆及其内部，而满足|z|1的点Z的集合，是圆心在原点、半径为1的圆的外部，所以满足条件的点Z组成的集合是一个圆环(包括外边界但不包括内边界).yOx复数z=a+bi一一对应一一对应一一对应复平面内的点Z(a，b)平面向量?实轴(x轴)虚轴(y轴)复数的模及其几何意义