初二数学全等三角形知识点及相关练习.doc

全等三角形知识梳理

一、知识网络

??对应角相等性质???对应边相等?

??边边边SSS??全等形?全等三角形?边角边SAS???判定?角边角ASA??角角边AAS?????斜边、直角边HL?

作图?角平分线??性质与判定定理?应用

二、基础知识梳理

（一）、基本概念

1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；

即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质

（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；

3、全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

（二）灵活运用定理

1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，

因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)

（2）已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)

（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等(AAS或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)

一、全等三角形习题练习

A平行线与相交线

余角和补角的概念？

定理：同角或等角的余角（或补角）相等。

2.平行线的性质：

两条平行线被第三条直线所截，相等，互补。

3．过直线外一点，和已知直线平行

平行于同一条直线的两直线

3.两条直线的距离：

即为两直线间的距离。

4.平行线的定义:

平行线的判定：

1）如果两直线都与，那这两直线平行。

2）两直线被第三条直线所截，

相等，

相等，两直线平行。

互补，

5.垂直的定义：

过平面内一点，和已知直线垂直。

6.垂线段的定义：

7.对顶角相等

8.等式性质：①.若∠1=∠3，则∠1+∠2=∠3+∠2（图一）、∠1-∠4=∠3-∠4

图一123②若AB=CD，则AB+EF=CD+EF、AB-EF=CD-EF

图一

1

2

3

B三角形的相关概念

三角形的分类？特殊三角形：等边三角形的性质？

三角形的内角和、外角和？

有关三角形的高线、中线、角平分线？

三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边

三角形任意两边之差小于第三边

三角形的外角等于不与它相邻的内角和。

二、（1）平行线与相交线---认识同位角、内错角、同旁内角

例1如图，∠α与∠C，∠β与∠B是哪两条直线被哪一条直线所截成的角？它们是同位角、内错角，还是同旁内角？

解：

??∠α与∠C是直线DE、BC被直线AC所截而成的内错角；∠β和∠B是直线AC、BC被直线AB所截而成的同旁内角。

例2.如图，直线AB与DE被直线AC所截，

???（1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠3相等吗？∠1与∠2互补吗？为什么？

图2图

图2

图1

图4图31．如图1，下列说法中错误的是（）

???A.∠2与∠6是同位角

???B.∠2与∠5是同旁内角

???C.∠3与∠5是内错角

???D.∠4与∠7是同位角

2．如图（2），下列说法错误的是（）

???A.∠1和∠B是同位角

???B.∠2与∠B是同位角

???C.∠2与∠C是内错角

???D.∠EAC与∠C是内