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结构振动的最优控制

（最优控制设计--控制律设计：调节器问题）

蔡国平，刘翔

上海交通大学

结构振动的最优控制

最优控制设计

线性定常控制系统：yAy+Bu(t)

2n12n2nr12nr

yAu(t)B

常见主动控制问题，视其对控制对象的要求可以分为两类：

1.调节器问题当控制对象不处于平衡状态或有偏离平衡状态的趋势时，对它加

以控制，使它回到平衡状态

2.伺服机问题对控制对象施加控制，使它的输出按某种规律而变化的问题。比

如，让系统的响应按照某种预设的规律进行运动

2

结构振动的最优控制/教学内容

教学内容

性能指标函数

控制律设计

1、有限时间调节问题

2、无限时间调节问题

3、伺服机问题

3

结构振动的最优控制/控制律设计/调节问题

控制律设计

-控制律是指控制输入的变化规律，为控制输入与受控状态变量的函数形式

-分三种情况讨论：

有限时间的调节器问题无限长时间的调节器问题伺服机问题

•有限时间的调节器问题

yAyBu(t)y(t)y2n1r1

2n阶结构振动系统：00yu(t)

性能指标：1t1TT

Jt(yQyuRu)dt

20

确定使J取极小值的最优控制u*(t)t1是固定的，终态y(t1)是自由的

解决问题方法：最大值原理，变分法，Hamilton-Jacobi方程

√

结构振动的最优控制/控制律设计/调节问题

1t1TT

yAyBu(t)y(t)yJ(yQyuRu)dt

00t

20

【最大值原理】对于终点时刻t1固定和终态y(t1)