从双基到四基.ppt

三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想推理类比指由系列对象某些相同的属性推断它们在其他属性上也可能相同的一种合情推理形式。归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想公理化思想……案例2：阴影部分的面积是多少？案例1：“底乘高”可类比吗？三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想推理数形结合是指把抽象的数学语言、数量关系等与直观的几何图形、位置关系等结合起来。归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想公理化思想……案例：平方差公式三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想推理逐步逼近是指由减弱的特殊情况开始，通过不断地发展和完善等，趋近真理的过程。归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想公理化思想……案例：圆的面积πr三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想推理演绎是从一些假设的命题或已有认识出发，运用逻辑的规则，导出另一命题的推理形式。归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想公理化思想……案例2：正多面体只有如下五种！柏拉图将其朋友特埃特图斯告诉他的五种正多面体写在《蒂迈欧篇》(Timaeus)内。欧几里得将正多面体的作法收录于《几何原本》，并给出了几何证明。其证明有很多种！案例1：质数有无穷个？三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想推理指面对特定数学问题时，通过某种（些）手段不断将问题简化，进而解决的思想。归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想公理化思想……同圆中相等的弧所对的圆周角等于圆心角的一半。案例2：案例1：4.2×6=？三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想推理运筹指为特定目的，在某些限制条件下寻求最优解决方案的筹划过程。归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想公理化思想……案例1：田忌赛马案例2：烙饼问题（小学数学四年级上）三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想推理公理化指从不加证明的原始命题（即公理）出发，按逻辑规则推导出其他命题，并建立演绎系统的过程。归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想公理化思想……案例：三角形全等的判定边边边(设为公理)角边角（定理）边角边（定理）三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想模型根据特定目的和问题，采用数学语言表征所研究对象的主要特征、关系等的一种数学结构。简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想……案例1：爱因斯坦质量方程案例2：三角形面积=底×高÷2三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想模型简化是在不改变对象质的规定性、不降低对象功能的前提下，减少对象多样性、复杂性的过程。简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想……案例：代数中解一元方程的简化路径例如三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想模型量化是指将事物或事物间关系用数量的形式加以度量和描述。简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想……案例2：二进制与计算机案例1：曹冲称象三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想模型函数是指某变化过程所涉及的多个对象间存在的某种特殊对应关系。简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想……案例1：小学的“映射”案例2：平面上，周长一定的长方形中，哪一个面积最大?三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想模型方程是表示两个数学式间相等关系的式子。简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想……案例：一位中学毕业生在上海和平饭店当电工。他发现地下室控制的12楼房间空调器的温度和实际温度有差异。后发现原因在于连结控制室和12楼的三根导线不一样长，因而电阻不同。如何测出每根导线的电阻呢？三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想模型优化是在有限种或无限种可行方案(决策)中挑选最优的方案(决策)。简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想……案例1：脸部的黄金分割案例2：算法多样化与算法优化三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想模型统计是指对与某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等。简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想……案例1：最喜欢的球类活动案例2：课外兴趣小组人数三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思