七年级数学《灵活变形，妙用平方差公式》复习.doc

灵活变形，妙用平方差公式

平方差公式SKIPIF10中的a，b可以是具体数，也可以是单项式、多项式或其它代数式。有些形式上不符合公式特点的，可以根据题目特点，灵活变形，巧妙应用公式。

例1计算：

（1）SKIPIF10；

（2）SKIPIF10；

（3）SKIPIF10；

（4）SKIPIF10；

（5）SKIPIF10。

分析：（1）注意本题中“3b”位置上的特点，可以先调整其位置，再应用公式计算。

SKIPIF10

SKIPIF10

（2）注意本题中的符号特点，可以先变化符号再计算。

SKIPIF10

（3）注意本题的系数特点，可以先变化系数再计算。

SKIPIF10

（4）题目中的项比较多，不妨先观察各项符号的变化规律，把符号相同的项结合，符号相反的项结合，再计算。

SKIPIF10

（5）逆用平方差公式，可使计算更简便。

SKIPIF10

在一些数字计算中，也可用平方差公式。

例2计算：

（1）1999×2001；

（2）SKIPIF10；

（3）SKIPIF10；

（4）SKIPIF10。

解：（1）SKIPIF10

SKIPIF10

（2）SKIPIF10

SKIPIF10

（3）SKIPIF10

SKIPIF10

（4）SKIPIF10

SKIPIF10

例3设m，n为自然数，且满足：SKIPIF10，求m，n的值。

分析：本题看上去似乎与平方差公式没有联系。但是将SKIPIF10项移到等式的左边，就出现了平方差的形式。

解：由条件可知

SKIPIF10，

即SKIPIF10。

而167是质数，只能分解成167×1，

又因为m，n为自然数，

所以SKIPIF10

解得SKIPIF10

例4已知SKIPIF10，求A的个位数字？

分析：注意到2的指数的变化规律，联想到平方差公式，而题目中只出现了两数的和，没有两数的差，不妨添上（2－1）这一项，构造出平方差的形式。

解：SKIPIF10

SKIPIF10

=……

SKIPIF10。

由SKIPIF10，…，

知SKIPIF10的个位数字为6，

因此，A的个位数字为5。

例5如图，2009个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最外面一层画阴影，最里面一层画阴影，最外面的正方形的边长为2009cm，向里依次为2008cm，2007cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？

分析：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差。而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了。（计算方法可参考例2第（4）题）

解：SKIPIF10

SKIPIF10

答：所有阴影部分的面积和是2019045cm2。

第十三章：干燥

通过本章的学习，应熟练掌握表示湿空气性质的参数，正确应用空气的H–I图确定空气的状态点及其性质参数；熟练应用物料衡算及热量衡算解决干燥过程中的计算问题；了解干燥过程的平衡关系和速率特征及干燥时间的计算；了解干燥器的类型及强化干燥操作的基本方法。

二、本章思考题

1、工业上常用的去湿方法有哪几种？

态参数？

11、当湿空气的总压变化时，湿空气H–I图上的各线将如何变化?在t、H相同的条件下，提高压力对干燥操作是否有利?为什么?

12、作为干燥介质的湿空气为什么要先经预热后再送入干燥器？

13、采用一定湿度的热空气干燥湿物料，被除去的水分是结合水还是非结合水？为什么？

14、干燥过程分哪几种阶段？它们有什么特征？

15、什么叫临界含水量和平衡含水量？

16、干燥时间包括几个部分？怎样计算？

17、干燥哪一类物料用部分废气循环？废气的作用是什么？

18、影响干燥操作的主要因素是什么？调节、控制时应注意哪些问题？

三、例题

例题13-1：已知湿空气的总压为101.3kN/m2,相对湿度为50%，干球温度为20oC。试用I-H图求解：

(a)水蒸汽分压p；

(b)