2022-2023学年北京市清华大学附中高一（下）期末数学试卷.docxVIP

2022-2023学年北京市清华大学附中高一(下)期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.(4分)已知a=1

A.|a|=3B.a

2.(4分)已知集合A={x|x(x-1)≤0},B={x|lnx≤a},为使得AuB=A,则实数a可以是()

A.0B.1C.2D.e

3.(4分)在复平面内,复数3-

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.(4分)在△ABC中,AB=5,BC=6,cosB=35则△ABC的面积为()

A.24B.18C.12D.9

5.(4分)已知等差数列{an}中,a?=

A.35B.40C.45D.52

6.(4分)已知侧棱长为2的正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，且三个侧面两两垂直，则这个球的表面积为()

A.48πB.24πC.12πD.6π

7.(4分)已知函数fx=

A.(0,1)B.(-1,0)C.(-∞,-1)∪(0,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)

8.(4分)已知|AB|=1

A.1B.2C.22

9.(4分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,其中(a?0,则

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

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10.(4分)如图,正方体.ABCD

10.(4分)如图,正方体.ABC

①AM与BB?异面;

②A?H||平面AEM;

③平面AEM截正方体所得的截面图形始终是四边形；

④平面AEM⊥平面BB?GF.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

1.(5分)已知复数z=3+ai(a0)的模为5,则a=.

2.(5分)已知函数f(x)=sinx+acosx(a0)的最大值为2,则.f

3.(5分)在正四棱锥P-ABCD中，底面边长为2，侧棱长为6,,点E是PA的中点,则三棱锥E-ABD的体积为

4.(5分)已知函数fx=cos

5.(5分)已知函数f(x)=lnx,取点A?a?fa?a?0),过A?作曲线f(x)=lnx的切线交y轴于(0,a?)a?0),取点A?(a?,f(a?)),过A?作曲线f(x)=lnx的切线交y轴于(0,a?)……依此类推,直到当(a?≤0n

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

1.(14分)已知在△ABC中,2c=2bcosA-a.

(1)求B;

(2)若a+c=8,b=7,且CA,求BC边上的高.

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2.(14分)已知首项为0的无穷等差数列a?中,a

(1)求a?

(2)bn=an+1,n为任意

3.(14分)如图,在长方体.AB

3.(14分)如图,在长方体.ABCD-A?B?C?D?中,

(1)求证:A

(2)求证:A

4.(14分)已知函数.fx=3sinωxcosωx+cos2ωx-12其中0

(1)求f(x)的单调递增区间;

(2)若f(x)在区间[0,m]上的最大值为1,求实数m的最小值.

注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

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5.(14分)已知函数fx=ax2+

(1)求a,b的值;

(2)求f(x)的单调区间;

(3)当x0时,若存在常数x0t0,使得方程.fx=t有两个不同的实数解

6.(15分)给定正整数n，记S(n)为所有由2n个非负实数组成的2行n列的数表构成的集合.对于.A∈Sn,用R?A,C

(1)对如下数表A，写出A的所有残表A，使得R

0.1

0.1

1

0

0

0.1

(2)已知:A∈S2且C?A=1j=1

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(3)已知A∈S25且CjA=

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