初三二次函数最值问题和给定范围最值.docVIP

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二次函数中的最值问题重难点复习

一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.

二次函数用配方法可化成：的形式

的形式，得到顶点为(,)，对称轴是.

，∴顶点是，对称轴是直线.

二次函数常用来解决最值问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值。一般而言，最大(小)值会在顶点处取得，达到最大(小)值时的即为顶点横坐标值，最大(小)值也就是顶点纵坐标值。

自变量取任意实数时的最值情况

（1）当时，函数在处取得最小值，无最大值；

（2）当时，函数在处取得最大值，无最小值．

（3）二次函数最大值或最小值的求法．

第一步：确定的符号，有最小值，有最大值；

第二步：配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．

2.自变量在某一范围内的最值．

如：在（其中）的最值．

第一步：先通过配方，求出函数图象的对称轴：；

第二步：讨论：

[1]若时求最小值（或时求最大值），需分三种情况讨论：(以时求最小值为例)

①对称轴小于即，即对称轴在的左侧，在处取最小值；

②对称轴，即对称轴在的内部，在处取最小值；

③对称轴大于即，即对称轴在的右侧，在处取最小值.

[2]若时求最大值（或时求最小值），需分两种情况讨论：(以时求最小值为例)

①对称轴，即对称轴在的中点的左侧，在处取最大值；

②对称轴，即对称轴在的中点的右侧，在处取最大值

小结：对二次函数的区间最值结合函数图象总结如下：

当时

当时

另法：当（其中）的最值：

求出函数的对称轴，在以后的数学学习中

=1\*GB3①若，则分别求出处的函数值，，，则三函数值最大者即最大值，最小者即为最小值；

=2\*GB3②若时，则求出处的函数值，，则两函数值中大者即为最大值，最小者即为最小值。

基础巩固:

将下列函数写成顶点式,并写出对称轴和顶点坐标:

(1)； (2)(3)

(4)(5)(6)

例1.求下列函数的最大值或最小值．

（1）；（2）．（3）（4）(5)

例1（1）最小值为无最大值；（2）最大值为，无最小值.

练习:求下列函数的最大值或最小值

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)的最小值是_________.

例2.、如图，抛物线与直线交于点A（-1，m）、B（4，n），点M是抛物线上的一个动点，连接OM

（1）求m，n，p。

（2）当M为抛物线的顶点时，求M坐标和⊿OMB的面积；

（3）当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，⊿OMB的面积最大。

1.抛物线，当=时，图象的对称轴是轴；当=时，图象的顶点在轴上；当=时，图象过原点．414或2，

2．用一长度为米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为________．

3．求下列二次函数的最值：(1)； (2)．

(1)有最小值3，无最大值；(2)有最大值，无最小值．

4．求二次函数在上的最大值和最小值，并求对应的的值．

当时，；当时，．

5．函数在区间上的最小值和最大值分别是（）B

（C）（D）

6．函数在区间上的最小值是（）C

2

7．函数的最值为（）B

最大值为8，最小值为0不存在最小值，最大值为8

（C）最小值为0,不存在最大值不存在最小值，也不存在最大值

8.已知二次函数的最小值为1，那么的值为.10

9．对于函数，当时，求的取值范围．

10．求函数的最小值．当时，；当或1时，．

11.已知关于的函数在上．

(1)当时，求函数的最大值和最小值；2)当为常数时，求函数的最大值．

.(1)当时，；当时，．(2)当时，；当时，．

12．已知关于的函数，当取何值时，的最小值为0？当时，．

13．求关于的二次函数在上的最大值(为常数)．

13．当时，，此时；当时，，此时．