初三复习资料一元二次方程知识点-中考考点-典型例题分类和中考真题练习.docVIP

一元二次方程

方程及其应用是初中代数中的核心内容，是各地历年中考命题的一个重点，也是一个热点。方程的思想和方法是初中数学中最重要的思想和方法之一，有些虽然是几何问题，也常常可以用或需要用方程的思想和方法来解决。

初中数学中的方程，除了一元一次方程以外，还有二元一次方程组、分式方程、一元二次方程，以及内容十分相近的不等式和不等式组。

实际上，对于以后学到的二元一次方程组、分式方程、一元二次方程，都是通过“转化”的思想和方法，把它们转化为一元一次方程，从而最终得到解决的。

新课标要求

1．理解并掌握一元二次方程的意义，正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数；

2．一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解；

3．明确解一元二次方程的基本思想是以降次为目的，会用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方解一元二次方程；

4．了解一元二次方程根的判别式概念，能用判别式判定根的情况，并会用判别式求一元二次方程中符合题意的字母系数的取值范围；

5．会列一元二次方程解决生活中的实际问题，与二次函数综合考查最优问题。

命题趋势：

本节的主要考查一元二次方程的根，解一元二次方程，根的判别式，以及一元二次方程在实际生活中的应用。在重庆中考中，往往会在填空题中考查一元二次方程的根，根的判别式，在解答题中考查一元二次方程的解法，尤其是在倒数第二题中考查一元二次方程在实际生活中的应用，和二次函数相结合的综合应用。

考点整合

1、一元二次方程概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。

2、一般表达式：其中是二次项，叫二次项系数；是一次项，叫一次项系数，是常数项。二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。

3、使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。

4、一元二次方程的解法：

（1）直接开方法，适用于能化为的一元二次方程。

（2）因式分解法，即把一元二次方程变形为（x+a）（x+b）=0的形式，则（x+a）=0或（x+b）=0

（3）配方法，即把一元二次方程配成形式，再用直接开方法，

(4)公式法，其中求根公式是（b2-4ac≥0）

5、根的判别式、根与系数的关系：当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根。当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。当b2-4ac0时，方程有没有的实数根。如果一元二次方程有两根则有

6、列一元二次方程解实际应用题步骤

考点精析

考点一、一元二次方程的解

例1：（2011黑龙江哈尔滨3分）若=2是关于的一元二次方程2－m＋8=0的一个解．则m的值是．

(A)6(B)5(C)2(D)－6

考点：一元二次方程的解。

分析：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。若=2是关于的一元二次方程2－m＋8=0的一个解，则把=2带入方程，方程左右两边相等，再把问题转化为解一元一次方程。

解：把=2代入方程2－m＋8=0即可得到一个关于m的一元一次方程4－2m＋8=0，，解之即得：m=6。故选A。

点评：本题考查了学生对一元二次方程解的意义的理解，通常以填空和选择题型出现，难度不大．

举一反三

1.（2011广西贵港3分）若关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0的一个根为－1，则另一个根为

A．1 B．－1 C．2 D．－2

解：根据一元二次方程的根的定义，将1代入方程，即可求出m＝1，从而得到一元二次方程，解之

即得另一根为2。故选C。

2.(2012年河北一模)关于x的一元二次方程(－1)x2+x+2－1=0的一个根是0，则a的值为（）

A.1B.－1C.1或－1 D.0

解：根据一元二次方程的根的定义，将0代入方程，得2－1=0，解之得，又，

。故选B

3.（2011广西百色3分）关于的方程的一个根为1，则的值为

A.1B..C.1或.D.1或－.

解：把1代入，方程，得，解得＝1或－。故选D。

4.（2012年浙江一模）已知关于x的方程的一个根是1，则k=．

解：把带入方程得，解得

考点二、一元二次方程的解法

例题1,：（1）（2012湖北荆州）用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是()

A．(x－1)2＝4B．(x＋1)2＝4C．(x－1)2＝16D．(x＋1)2＝16

考点：一元二次方程的配方法

分析：本题考察了一元二次方程的配方法，当二次项的系数为1时，两边同时加上一次项系数一半的平方即可完成配方。如果二次项系数不为1，则需要