初三动点问题经典练习.docVIP

动点问题练习

1.如图，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t（秒）．

（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；

（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）求当t为何值时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；

ABCDEFO（4）求当t为何值时，

A

B

C

D

E

F

O

1.解：（1）当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动，如图2所示．………（1分）

图2ABCDEF由题意可知：ED=t，BC=8，FD=2t

图2

A

B

C

D

E

F

∵ED∥BC，∴△FED∽△FBC．∴．

∴．解得t=4．

∴当t=4时，两点同时停止运动；……（3分）

（2）∵ED=t，CF=2t，∴S=S△BCE+S△BCF=×8×4+×2t×t=16+t2．

即S=16+t2．（0≤t≤4）；………（6分）

（3）①若EF=EC时，则点F只能在CD的延长线上，

∵EF2=，

EC2=，∴=．∴t=4或t=0（舍去）；

②若EC=FC时，∵EC2=，FC2=4t2，∴=4t2．∴；

③若EF=FC时，∵EF2=，FC2=4t2，

∴=4t2．∴t1=（舍去），t2=．

∴当t的值为4，，时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；………………（9分）

（4）在Rt△BCF和Rt△CED中，∵∠BCD=∠CDE=90°，，

∴Rt△BCF∽Rt△CED．∴∠BFC=∠CED．………（10分）

∵AD∥BC，∴∠BCE=∠CED．若∠BEC=∠BFC，则∠BEC=∠BCE．即BE=BC．

∵BE2=，∴=64．

∴t1=（舍去），t2=．

∴当t=时，∠BEC=∠BFC．……………（12分）

2.正方形边长为4，、分别是、上的两个动点， 当点在上运动时，保持和垂直，

（1）证明：；

（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；

DMABCN（3）当点运动到什么位置时

D

M

A

B

C

N

2.解：（1）在正方形中，

NDA

N

D

A

CD

B

M

，

，

，

在中，，

，

，

（2），

，

，

，

当时，取最大值，最大值为10．

（3），

要使，必须有，

又

∴

∴

即

解得，

（3）分三种情况讨论：

①当时，如图③，即

∴

A

A

D

C

B

M

N

（图③）

（图④）

A

D

C

B

M

N

H

E

②当时，如图④，过作于

∵

∴

∴

即

∴

③当时，如图⑤，过作于点.

（图

（图⑤）

A

D

C

B

H

N

M

F

∵

∴

∴

即

∴

综上所述，当、或时，为等腰三角形