初三《二次函数的应用》培优专题练习含答案.docVIP

于都中学初三《二次函数的应用》培优专题练习2014.12.16

班级：__________姓名：__________学号：__________

1、有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正确水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过6.76米米时，就会影响过往船只的顺利航行。

2、如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_________

3、如图，AB是自动喷灌设备的水管，点A在地面，点B高出地面1.5米．在B处有一自动旋转的喷水头，在每一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平线成45°角，水流的最高点C与喷头B高出2米，在如图的坐标系中，水流的落地点D到点A的距离是_________米．

解析式为，水流落点D到A点的距离为：

4、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.?降价后，应将售价定为________元，才能使所获销售利润最大，为____________元。

5、科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：

温度/℃

……

－4

－2

0

2

4

4.5

……

植物每天高度增长量/mm

……

41

49

49

41

25

19.75

……

由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．

（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；

（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？

（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．

解：（1）关于的函数关系式是．

不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以不是的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以不是的一次函数．

（2）由（1），得，∴，即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．（3）．

6、某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万。该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且，若第1年的维修、保养费用为2万元，到第2年为4万元。

（1）求y的函数解析式；

（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？

解:（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6,分别代入y=ax2+bx,得a+b=2,4a+2b=6,

解得:a=1,b=1,∴y=x2+x.

（2）设g＝33x-100-x2-x,则

g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.

由于当1≤x≤16时，g随x的增大而增大，故当x=4时，即第4年可收回投资。

7、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系

(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

(2)求这条抛物线的解析式；

(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在

抛物线上，A、B点在地面OM上，

则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

（1）顶点P的坐标为（6,6），点M的坐标为（12,0）。

（2）???即?y=-1/6x^2+2x.

(3)设CD=m，则CE=DE=1/2m，支撑架的总长为L，设A(6+1/2m,0)，B(6-1/2m)

??所以D点的横坐标为6+1/2m，C点横坐标为6-1/2m

??因为C、D两点在抛物线上，C点横坐标代入，得：y=6-1/24m^2

?所以AD=CB=6-1/24m^2

所以L=AD+DC+CB=m+2(6-1/24m^2)=-1/12m^2+m+12=-1/12(m-6)^2+15

??因为二次项系数为-1/120所以L有最大值，L的最大值为15.

6、为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，