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第四章
流体阻力和水头损失
目录二4.1管路中流动阻力产生的原因及分类4.2两种流态及其判别标准3一3三4.3圆管层流分析与沿程水头损失计算4.4圆管紊流分析与沿程水头损失计算4.5局部水头损失的分析3五四
4.3圆管层流分析
前言当Re＜2000时，管内流动为层流。本节着重从理论上分析圆管中层流的几个特点，以及沿程水头损失的计算方法。
我们以直径为D的等直径水平管路中，当不可压缩流体以稳定层流流动时来分析圆管层流。圆管层流分析
如图：在水平等径管内，充分发展的稳定层流流动，不可压缩流体。建立圆柱坐标系如图所示。在管中围绕管轴取一半径为r、长度为L的液柱。作用于液柱两端的平均水动压强分别为p1、p2，作用于液柱侧面上的切应力为?。根据力的平衡条件，沿x轴方向受力平衡，则有：切应力的分布规律
∴又根据牛顿内摩擦定律，，代入上式，得：积分，得：当r＝R时，u＝0，则：∴记，为压降
∴此式表明：在园管层流过水断面上，速度是按旋转抛物面分布的。流速的分布规律Rr斯托克斯公式
最大流速：当r＝0时，得轴心处最大流速为：
在过水断面上半径r处取一厚度为dr的微小圆环面积，通过此圆环面积的流量为：整个管中流量：∴哈根-泊谡叶定律（Hagen-Poiseuille’slaw）流量
与最大流速相比较，得：测umV断面平均流速V
（5）沿程水头损失hf水平等径管稳定流时，由能量方程，得：由∴与雷诺试验结果一致。
习惯上，hf用流速水头的倍数表示，上式同乘以，令，称为沿程阻力系数。故——达西公式
计算hf的步骤：①先求出平均流速V，计算Re，确定流态；②若为层流，；③代入达西公式，计算出hf。
14例题相对密度为0.9、动力粘度为18厘泊的原油沿管径d＝100mm的管路输送，全长L＝1000m，流量为200吨/天，求管路上的沿程水头损失。解：层流∴
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