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从诺贝尔经济学奖看数学在经济中的应用

数学之美2006年7月第1期

从诺贝尔经济学奖看数学在经济中的应用

经济学院金融系郭娜0312085

数学在经济中扮演着越来越重要的角色，经济学的许多研究方法都依赖于数学思维，许多重要的结论也来源于数学的推导。这些可以从诺贝尔经济学奖的授予情况略见一斑。

诺贝尔经济学奖从1969年开始颁奖．上世纪末共颁奖32届，获奖者达46人。从32届颁奖的学者以及颁奖的内容来看，贯穿着一条很明显的事实，那就是数学方法与经济学研究的巧妙结合。几乎所有的获奖者（除了获1974年诺贝尔奖的哈耶克)获奖成果都用到了数学工具，有一半以上获奖者都是有深厚数学功底的经济学家，还有少数获奖者本身就是著名的数学家，特别像获1975年诺贝尔奖的苏联数学家康托洛维奇，获1983年诺贝尔奖的法籍美国数学家德布洛，获1994年诺贝尔奖的美国数学家纳什。从诺贝尔经济学奖获得者，分析数学方法与经济学研究的内在联系，分析数学在经济学研究中的地位和作用，分析数学方法怎样在经济学研究中发挥作用，无疑对于从事经济学研究来说具有重要意义。

诺贝尔经济学奖实质上是对经济学理论的重大创新予以奖励。因此对获奖成果的评价非常重视科学性与分析水平，而提高经济学理论的科学性与分析水平的重要工具即是数学。

第一届诺贝尔经济学奖即是奖给“计量经济学”的创始人弗里希和丁伯根．奖励他们“把经济学发展成为用数学来描述、用计量来决定的科学的先驱者．借助于成熟的理论和统计分析，创立了经济政策和计划的理论基础”。弗里希不仅提出“计量经济学”的概念，还创办了计量经济学会和“计量经济学”杂志，他们两人的目标是“在经济理论中引入数学的严谨性，并使人们能对经济假设进行定量分析和统计检验”。第二届诺贝尔经济学奖颁发给美国经济学家萨缪尔森，因为“他比其他任何当代经济学家更多地提高了经济科学中的一般分析和方法水平，指出了经济学中的问题和分析技巧的基本统一”。萨缪尔森与弗里希不同，更重视经济分析形式化的基础理论研究，他出版的《经济分析基础》就是一本用严格的数学总结的数理经济学的划时代著作。这些评价都

统计分析的理论和方法，特别是对统计数据选择偏差的纠正的理论和方法。在诺贝尔经济学获奖中有相当一部分可以归结为计量经济学方法。他们从现实的经济现象出发构造某种关系或方程，再利用统计数据完全确定这些关系和方程，通过实际数据分析得到了与人们常规认识不同的更深入的规律。像获得1985年诺贝尔奖的莫迪利安尼，对于家庭储蓄提出“生命周期假说”，指出短期储蓄取决于毕生平均收入与当前收入差以及终生消费分配效用最大化，因此穷人储蓄率高于富人，征收消费税比征收收入税更合理。莫迪利安尼本人则是统计学教授。

另一种数学方法是数理经济学方法，这种方法是从经济现象中提炼出一些假设，从这些假设出发，应用抽象的数学推导，给出反映经济现象的数学模型，这种方法也可以称为公理化方法。公理化方法是一个演绎系统，首先要引进一组概念和公理，这一组概念和公理必须满足协调性、独立性和完备性。协调性是指不能在一个公理系统中证明一个命题及其否命题同时成立，独立性是指公理系统中不能出现多余的公理，完备性是指公理系统能够导出所要的命题。在经济学中最早使用公理化方法当属于获得1972年诺贝尔奖的阿罗。阿罗既是经济学家，又是数学家，由于福利政策的研究，他提出了反映伦理上可接受的民主原则的公理系统。通过这一公理系统，阿罗给出了社会福利函数的不可能定理，即满足公理系统的公共选择，或社会福利函数是不存在的。

经济学中典型的公理化方法当属于一般经济均衡理论。当瓦尔拉斯将亚当·密斯“看不见的手”的观念抽象化为“价格体系”和“供需均衡”，给出了供与需的价格函数Di(P)和a(P)(i≤1)，通过Di(P)=a(P)(i≤1)的解的存在性研究一般经济均衡理论。由于方程组解的复杂性不可能得到最终结果。阿罗和德布洛采取了完全的数学公理化方法，将商品描述为商品空间，消费者的消费描述为商品空间的子集及其上的偏好，将生产者的生产描述为商品空间的子集，将消费者的初始持有视为商品空间中一个点，用这些基本概念形成了与价格体系相联系的经济系统，给出这个经济系统一些基本假定，即公理系统，证明了满足公理系统的经济均衡的存在性。为此，德布洛获得1983年诺贝尔奖，奖励他“在经济理论中纳入新的分析方法，并为了他对一般经济均衡理论进行严格的重新公式化所作的努力。”应当说阿罗与德布洛一般经济均衡理论的公理化体系是经济学公理化方法应用的一个典范。

经济学中另一个公理化方法的典范则是获1994年诺贝尔奖的纳什的非合作博弈的均衡理论。纳什继承了冯·诺伊曼的博弈论，提出了博弈者极大化的四条公理，给出了纳