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江西省赣州市章贡区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图案中，可以利用平移来设计的图案是()

A. B. C. D.

2．的立方根是()

A. B. C. D.

3．若是方程的一个解，则k的值是()

A. B. C.1 D.2

4．如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得，.已知梯形的两底，则另外两个角的度数为().

A.， B.，

C.， D.，

5．已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是()

A.或?? B.或??

C.或???? D.或?????

6．我们把1，1，2，3，5，8，13，21?这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作圆弧，，，?，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接，，，?，得到螺旋折线（如图），已知点，，，则该折线上的点的坐标为()

A. B. C. D.

二、填空题

7．的值为_____.

8．如图，直线a，b被直线c所截，，若，则_____度.

9．已知m为实数，则点一定在第_____象限.

10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀有x两，每只燕有y两，则可列方程组为__________.

11．如图，已知，，，则__________度.

12．如图，中，，点是射线上一点（不与点、重合），交直线于，交直线于，则的度数为_____.

三、解答题

13．计算：

(1)

(2).

14．解方程组：

15．若实数m，n满足等式.

（1）求m，n的值；

（2）求的平方根.

16．如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，点、、都落在网格的顶点上.

(1)把先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，点、、的对应点分别为、、，在平面直角坐标系中画出；

(2)在（1）的条件下，写出点的坐标.

17．如图，已知直线与、都相交，且，说明的理由.

理由：∵与相交（已知）

∴（_____）

∵（已知）

∴（_____）

∴（_____）

18．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的值.

19．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米20元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？

20．根据表格解答下列问题：

13

13.1

13.2

13.3

13.4

13.5

13.6

13.7

13.8

13.9

14

169

171.61

174.24

176.89

179.56

182.25

184.96

187.69

190.44

193.21

196

(1)190.44的平方根是__________.

(2)__________，__________.

(3)若，求满足条件的整数的值.

21．阅读下文，寻找规律：

已知时，，，…

(1)填空：_____.

(2)观察上式，并猜想：

①______.

②_________.

(3)根据你的猜想，计算：

①______.

②的值.

22．给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为.如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”.

(1)数对，是不是“相伴有理数对”，请说明理由；

(2)若是“相伴有理数对”，求出的值.

(3)若是“相伴有理数对”，求的值.

23．在数学综合实践活动课上，老师让同学们以“两条平行直线，和一块含45°的直角三角板（）”为背景，开展数学探究活动.如图，将三角板的顶点放置在直线上.

（1）如图①，在边上任取一点（不同于点，），过点作，且，求的度数；

（2）如图②，过点作，请探索并说明与之间的数量关系；

（3）将三角板绕顶点旋转，过点作，并保持点在直线的上方.在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由.

参考答案

1．答案：D

解析：A.是利用轴对称设计的，不合题意；

B.是利用旋转设计的，不合题意；

C.是利用轴对称设计的，不合题意；

D.是利用平移设计的，符合题意.

故选：D.

2．答案：C

解析：8的立方根为2，

故选：C.

3．答案：D

解析：把代入方程中，得

，

解得.

故选：D.

4．答案：C

解析：，，，

，；

故选C.

5．答案：A

解析：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上，

∴，

∵N到y轴的距离等于4，

∴，

∴