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江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷（B卷）

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式是二元一次方程的是()

A. B. C. D.

2．下面列出的不等式中，正确的是()

A.“m不是正数”表示为m＜0

B.“m不大于3”表示为m＜3

C.“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0

D.“n不等于6”表示为n＞6

3．把方程改写成用含的式子表示，下列正确的为()

A. B. C. D.

4．若，下列不等式不成立的是()

A. B. C. D.

5．如图，数轴上表示的不等式组的解集正确的是()

A. B. C. D.

6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有人和车若干，若每辆车坐3个人，则空出两辆车；若每辆车坐2个人，则有9个人需要步行，问人和车各有多少？如果设有个人，辆车，那么可列方程组为()

A. B. C. D.

二、填空题

7．若，则b______0.

8．“a的3倍与y的2倍的差不小于”用不等式表示为______.

9．已知方程的三个解为方程的三个解为则方程组的解为______.

10．若点（2，m﹣3）在第四象限，则实数m的取值范围是______.

11．已知方程组，若，则k的值为______.

12．安排学生住宿，若每间住4人，则还有17人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为______.

三、解答题

13．解方程组：

(1)；

(2).

14．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.

15．甲、乙二人解方程组，甲正确的解得，乙看错了c，解得，求的值.

16．已知关于x的方程的解是正数，求a的取值范围.

17．五一小长假，小华和家人到公园游玩，湖边有大小两种游船，小华发现甲旅行团共32人，租用了1艘大船2艘小船，乙旅行团共人，租用了2艘大船1艘小船，这6艘船全部满载.求1艘大船与1艘小船一次可以满载游客的人数.

18．阅读对话后，完成下面的任务.

小华：老师，我这道题“解不等式：.”后面的部分不小心被墨迹污染看不清了.

老师：小华，如果我告诉你这道题的答案是，且被墨迹污染的是一个常数，你能把这个常数补上吗？

小华：我知道了，谢谢老师.

任务：请你根据对话，帮小华求出被墨迹污染的常数.

19．樱桃素有“春果第一枝”的美誉，海阳大樱桃果大、味美、宜鲜食，享有很高的知名度.某水果店计划购进“美早”与“水晶”两个品种的大樱桃，已知2箱“美早”大樱桃的进价与3箱“水晶”大樱桃的进价的和为282元，且每箱“美早”大樱桃的进价比每箱“水晶”大樱桃的进价贵6元.求每箱“美早”大樱桃的进价与每箱“水晶”大樱桃的进价分别是多少元？

20．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.

解方程组：

①②，得，即③.③，得④.

④②，得，从而可得，

原方程组的解是

(1)请你仿照上面的解题方法解方程组：

(2)请你求出关于，的方程组的解.

21．解不等式：.

根据“有理数的乘法法则”，即两数相乘，同号得正，可得①或②.由①，得，所以.由②，得，所以.

所以不等式的解集为或.

请你根据上面的解法解不等式：.

22．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：

营业员

小丽

小华

月销售件数（件）

200

150

月总收入（元）

1400

1250

假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元.

(1)求x、y的值；

(2)如果在商场购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元.某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？

23．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”.

(1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是____________；（填序号）

(2)关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围；

(3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求m的取值范围.

参考答案

1．答案：A

解析：A、是二元一次方程，符合题意；

B、是代数式，不符合题意；

C、不是整式方程，不符合题意；

D、中含未知数项的次数是2，属于二元二次方程，不符合题意；

故选：A.

2．答案：C

解析：A.“m不是正数”表示为故错误.

B.“m不大于3”表示为故错误.

C.