平面直角坐标系中两点间的距离公式.doc

§2.1.5

编案者：曾小冬审案者：杨吉春编案时间：2013年7月12日

（一）导案

已知平面上的两点，如何求的距离。

1、提出问题：

（1）如果A、B是X轴上两点，C、D是Y轴上两点，它们的坐标分别是，那么又怎么样求？

（2）求到原点的距离；

（3）已知平面上的两点，如何求的距离。

2、解决问题（1）由数轴上的两点距离公式得出

，

（2），

由勾股定理可求得

（3）由图易知

∴

3、讨论结果

问题2：已知平面上的两点，两点的中点坐标为

（二）讲案

例1、求下列两点间的距离。

（1）；

（2）

例2、已知△ABC的三个顶点是，试判断△ABC的形状

综合能力探究：

例3、△ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且，

求证：△ABC为等腰三角形。

证明：作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为X轴，以OA所在直线为Y轴，建立直角坐标系，

2.变式训练

1.已知ΔABC的顶点坐标为A（-1，5），B（-2，-1），C（4，7），则BC边

上的中线AM的长为。

.

2.与两点A（-1，1），B（1，2）等距离，且在x轴上的点的坐标是。

课堂小结：

通过本节课的学习，要求大家：

（1）掌握平面内两点间的距离公式；

（2）能灵活运用此公式解决一些简单问题；

（3）掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题。

（三）练案

已知点A（x，3）关于点C（2，y）的对称点是B（-1，-7），则点P（x，y）到原点

的距离是。

2.已知点A（2，a）,B（1，4）,且|AB|=3，则a=。

3.过A（3，m）和B（4，n）的直线与直线x=y平行，则|AB|=。

平面直角坐标系中两点间的距离公式答案

导案：

2.,5,,,

讲案：例1.（1）（2）5例2.Rt三角形综合：详见教材P73例17

变式：1.2.

讲案：1.2.3.