河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题.docxVIP

2023－2024学年（下）南阳六校高二年级期中考试数学

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．曲线在点处的切线的斜率为（）

A．－2 B．－1 C．1 D．2

2．已知数列的首项，当时，，若，则的值可以是（）

A．2022 B．2023 C．2024 D．2025

3．下列求导错误的是（）

A． B．

C． D．

4．具有线性相关关系的变量的样本数据如下：

－2

－4

－6

－8

17.4

13

8.2

5

其回归直线方程为，则回归直线经过（）

A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限

C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限

5．在数列中，若，则（）

A．1012 B．1013 C．2023 D．2024

6．已知数列满足，其前项和为，若，则（）

A．8 B．9 C．10 D．11

7．设点到直线的距离为，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知，在数列的每相邻两项与之间插人个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记新数列的前项和为，则（）

A．150 B．151 C．170 D．171

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列结论中正确的是（）

A．由样本数据得到的回归直线必过点

B．样本相关系数越大，两个变量的线性相关程度越强，反之，线性相关程度越弱

C．若变量与之间的相关系数，则与正相关

D．若样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为－1

10．已知是等差数列，是其前项和，则下列结论中正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若和都为递增数列，则

11．已知直线与曲线和都相切，切点分别为，则（）

A． B．

C．满足条件的直线有2条 D．满足条件的直线只有1条

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知等比数列的前项和为，且，则_______．

13．已知变量和之间的关系可以用模型来拟合．设，若根据样本数据计算可得，且与的线性回归方程为，则_______．（参考数据：）

14．ChatGPT爆火以来，各种人工智能平台如雨后春笋般层出不穷．某人工智能服务商提供了两种会员服务套餐，购买会员服务的既有个人用户也有公司用户．后台随机调取名会员的基本信息，统计发现购买B套餐的用户数占总用户数的，购买B套餐的用户中公司用户数是个人用户数的倍，购买套餐的用户中公司用户数是个人用户数的一半．根据独立性检验，有的把握认为购买的套餐类型与用户类型有关系，则的最小值为_______．（参考公式及数据见18题）

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

（I）若函数有三个零点1，2，4，求；

（II）若曲线在点处的切线方程为，求实数和的值．

16．（15分）

某运动服饰公司对产品研发的年投资额（单位：十万元）与年销售量（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：

1

2

3

4

5

35

40

50

55

70

（I）求和的样本相关系数（精确到0.01），并推断和的线性相关程度；（若，则线性相关程度很强；若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度很弱）

（II）求年销售量关于年投资额的回归直线方程，并据此预测年投资额为60万元时的年销售量．

参考数据：．

参考公式：相关系数；

回归直线方程中，．

17．（15分）

已知数列的前项和为，且为等差数列．

（I）证明：为等差数列；

（II）若，数列满足，且，求数列的前项和．

18．（17分）

“村BA”是由贵州省台盘村“六月六”吃新节篮球赛发展而来的赛事，比赛由村民组织，参赛者以村民为主，极具乡村气息．某学校为了研究不同性别的学生对该赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，分别随机抽取男生和女生各80名作为样本，设事件“了解村BA”，“学生为女生”，据统计．

（I）根据已知条件，作出列联表，并判断是否有的把握认为该校学生对“村”的了解情况与性别有关；

（II）现从该校不了解“村BA”的学生中，采用分层随机