2024年天津市南开区中考一模数学试卷含详解.docxVIP

南开区2023~2024学年度第二学期九年级质量监测（一）

数学试卷

本监测分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．监测满分120分，时间100分钟．

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算的结果是（）

A.1 B.﹣1 C. D.﹣

2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.我国研究人员利用中国天眼对致密星系群“斯蒂芬五重星系”及周围天区的氢原子气体进行成像观测，发现了1个尺度大约为200万光年的巨大原子气体系统，尺度比银河系大20倍．长度单位光年是指光在真空中传播一年所经过的距离，大约为9460700000000千米，将数9460700000000用科学记数法表示为（）

A. B.

C. D.

4.估计的值在（）

A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间

5.如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，它的主视图是（）

A. B.

C. D.

6.的值等于（）

A. B. C. D.

7.计算的结果是（）

A. B. C. D.

8.若点，，都在反比例函数的图象上，则，和1的大小关系是（）

A. B. C. D.

9.下列方程中两根之和为2的方程是（）

A. B.

C. D.

10.如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：

①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于M，N两点；

②分别以M，N圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线与交于点E；

③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段与于点F；

④连接．

若，，则的周长为（）

A. B. C. D.

11.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，连结，则下列结论错误的是（）

A. B.

C. D.

12.如图，是抛物线形拱桥，当拱桥顶端C离水面时，水面的宽度为．

有下列结论：

①当水面宽度为时，水面下降了；

②当水面下降时，水面宽度为；

③当水面下降时，水面宽度增加了．

其中，正确的是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分；共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上）

13.计算结果是___________．

14.从，，，，中任取一个数作为，则抛物线开口向下概率为______________．

15.计算的结果为______________．

16.直线与x轴交于点，与y轴交于点，将直线沿y轴向下平移2个单位长度得到直线l，则直线l的解析式为______________．

17.如图，在等腰中，，过点C作，连接，交于点，点为中点，连接，，若，则______________．

18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，的顶点A，B，C均落在格点上，是的外接圆．

（I）线段的长等于______________；

（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，上方的圆上画点P，使得，并画出的中点Q．简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）________________．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.解不等式组，请按下列步骤完成解答：

（1）解不等式①，得______________，

（2）解不等式②，得______________，

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为______________．

20.我区某校为了解学生锻炼情况，随机调查了名学生每周跑步的时间（单位：小时），根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②，请据相关信息，解答下列问题：

（1）填空：的值为______________，图①中的值为______________；

（2）求统计的这组学生锻炼时间数据的平均数、众数和中位数．

21.在中，D为上一点，以为直径的与相切于点E，与相交于点F，连结，，．

（1）如图1，若，求和大小；

（2）如图2，过点D作交AB于点G，若，且，求的半径．

22.如图，旗杆上有一面宽为的旗子．在同一水平线上，小明在距旗杆m的点处测得点的仰角为，随后小明沿坡角（）为的斜坡走了m到达点处，测得点的仰角为．

（1）求斜坡的高度的长；

（2）求旗面宽的长度（参考数据：，结