重庆市第八中学2023-2024学年七年级下学期3月阶段测试数学试卷(含答案).docxVIP

重庆市第八中学2023-2024学年七年级下学期3月阶段测试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的的结果是()

A. B. C.9 D.

2．计算的结果是()

A. B.0 C.1 D.

3．下列运算正确的是()

A. B.. C. D.

4．若，则★代表的代数式是()

A. B. C. D.

5．计算结果为的是()

A. B. C. D.

6．已知（x-1）2=2，则代数式2+5的值为()

A.4 B.5 C.6 D.7

7．下列对于变形正确的是()

A. B.

C. D.

8．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加了，这个正方形的边长为()

A.5cm B.6cm C.8cm D.10cm

9．从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为()

A. B.

C. D.

10．若是一个完全平方式，则值为()

A. B.或 C.或 D.或

二、填空题

11．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为，将0.000000106用科学记数法表示为_____.

12．若，则_____.

13．已知有意义，则的取值范围是_____.

14．已知x+y＝6，xy＝4，则x2﹣xy+y2的值为_____.

15．已知，则_____.

16．小明在计算时，把括号内前的减号不小心看成了乘号，最后计算的错误结果是，那么正确的结果是_____.

17．已知关于的多项式的计算结果中项的系数为10，则_____.

18．在一个长为，宽为，高为的长方体容器中，放入尽可能多的半径为的小球，当放入最多小球时，所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为_____.（球的体积公式：，其中为球的半径）

19．已知是一个完全平方式，则_____.

三、解答题

20．计算

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)；

(7)；

(8).

21．先化简再求值：，其中

22．如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为的长方体形状的无盖纸盒.如果纸盒的容积为，底面长方形的宽为，求长方形纸板的周长.

23．重庆某植物园中现有两个园区，已知园区为长方形，长为米，宽为米；园区为正方形，边长为米.现对园区进行改造，对于园区，若长增加米，宽减少米

(1)若园区改造前后的面积之和是800平方米，求；

(2)若改造后园区的面积变为2800平方米；对于园区也进行改造，若边长减少米，则园区面积将会是两园区改造完成后总面积的，求园区改造前的面积.

24．观察下列等式：

…

从这些计算结果中，你能发现什么？

我们发现了一个速算法则：

十位数字相同，个位数字分别是3和7的两个两位数的乘积，可以先写出它们的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上3和7的乘积21.

例如，计算，因为，，所以.

(1)利用以上规律直接写出结果：______；

(2)设两个因数的十位数字为，用含的代数式表示上述速算法则：__________________；

(3)普于思考的小聪通过计算

，

，…

发现“十位数字相同，个位数字的和为10的两位数乘法”也有与上述材料类似的规律.

设两个因数的十位数字为，个位数字分别为，且，请用含的等式表示小聪发现的规律，并说明该等式成立.

25．已知8张长为，宽为的小长方形纸片，按下图方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分分别用两个阴影表示.其中右下角阴影为六边形，左上角阴影为长方形.设六边形与长方形面积的差为，设.

(1)用的代数式表示；

(2)当的长度变化时，如果始终保持不变，则应满足的关系是什么？

(3)在（2）的结论成立的情况下，用10张长为，宽为的矩形纸片，再加上张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片（是正整数），拼成一个大的正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则当大正方形面积最小时，求拼成的大的正方形的边长为多少（用含的代数式表示）？并求出此时的的值.

参考答案

1．答案：B

解析：.

故选：B.

2．答案：C

解析：，

故选：C.

3．答案：D

解析：A、，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D符合题意；

故选：D.

4．答案：D

解析：根据题意，得，

故选：D.

5．答案：A

解析：方法一：

由十字相乘法，得.

故选：A.

方法二：

A.，故此选项符合题意；

B.，故此选项不符合题意；

C.，故此选项不符合题意；

D.，故此选项不符合题意