重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案).docxVIP

重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若二次根式有意义，则的取值范围为()

A. B. C. D.

2．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在()

A.区域①处 B.区域②处 C.区域③处 D.区域④处

3．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是()

A. B. C. D.

4．下列命题中，正确的命题有()个.

①有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角

②在直角三角形中，至少有一个锐角不大于

③有理数和数轴上的点一一对应

④若在平面直角坐标系中，点满足，则点在原点上

A.1 B.2 C.3 D.4

5．估计的值在()

A.14到14.5之间 B.14.5到15之间 C.15到15.5之间 D.15.5到16之间

6．如图，在正方形中，点分别在边上，连接，若，且，则()

A. B. C. D.

7．若，则的值为()

A.2025 B.2024 C.2023 D.2022

8．观察并找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是()

A.3037 B.3036 C.3035 D.3034

9．如图，在中，的角平分线交于，则的面积为()

A.8.2 B.7.8 C.6.4 D.5.6

10．定义“[]”是一种取整运算新符号，即表示不超过的最大整数.例如：，，在式子中，对相邻的两个数字间任意添加一个或两个“[]”，然后得出式子运算结果，称此为“取整操作”.

例如：，

.

下列说法：

①不存在“取整操作”，使其运算结果与原式运算结果相等；

②存在“取整操作”的运算结果为整数；

③所有的“取整操作”共有6种不同运算结果；

其中正确的个数是()

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题

11．若代数式是一个完全平方式，则实数______.

12．若一次函数（为常数且）的图像经过点，则关于的方程的解为______.

13．若关于x的一元一次不等式组有解且至多有6个整数解，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数m的值之和为______.

14．如图，在中，，点是线段上一点，连接，将沿直线翻折，点的对应点是，当点恰好落在的边上时，的长是______.

15．有一种把整数分类的方法，指定一个整数，把所有除以后得到的余数相等的整数分为一类.例：当时，0，3，6，…除以3，余数为0，这是一类：1，4，7，…余数为1，这也是一类；2，5，8，…是最后一类.定义：一个整数对称位置上的数字为同一类整数（按除以的余数分类），则称其为“的对称同余数”.例：整数54340，是“5的对称同余数”，但不是“3的对称同余数”.已知一个四位整数，既是“4的对称同余数”，又是完全平方数（即是某个整数的平方），则满足条件的最小的一个整数与最大的一个整数的和为______.

三、解答题

16．如图1，在边长为5的正方形中，点是线段上一动点，连接，以为边在直线右侧作正方形.

(1)如图1，若与交于点，且，求的度数；

(2)在（1）的基础上，连接，求证：、、三点共线；

(3)如图2，当点是线段中点，连接，求线段的长.

17．阅读材料：

材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.例如：，我们称的一个有理化因式是.

材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.

例如：

请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：

(1)计算：；

(2)证明：；

(3)已知，探究与的关系.

18．阅读材料：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少四十，九两多十六，试问能算者，应得多少肉？（所带的钱买16两肉还差40文，买9两肉又多出16文，问所带钱能买多少肉？）”这又是一个歌谣体的古算题，见明程大位《算法统宗》书中.

古算法解盈朒（，亏损）问题，另立专法，将两次所买肉的两数同两次盈朒的数列成下式：

，交叉相乘，两积相并（相加），得数为被除数，又盈相并，得数为除数，两数相除即得.

前题若依古法计算，列式：

，哑子应得肉两.同新法比较，简易而又别致.

——许莼舫《古算趣味》

(1)将原题改为“十两多八文，十三少十六”（所带的钱买10两肉多出8文，买13两肉还差16文），用古法解决这个问题；

(2)将原题改为“八两多廿四，九两多十六”（所带的钱买8两