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2024年重庆市大渡口区中考数学一诊模拟试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1．（4分）下面几个几何体，主视图是圆的是（）

A． B．

C． D．

2．（4分）如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口中恰好从B出口出来的概率为（）

A．14 B．13 C．12

3．（4分）已知C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC：AB＝（）

A．(5-1）：2 B．(5+1）：2 C．(3-5）：2

4．（4分）如图，AD∥BE∥CF，若DE＝7，DF＝21，AB＝6，则AC的长度是（）

A．12 B．18 C．15 D．21

5．（4分）下列命题是真命题的是（）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．对角线互相垂直的四边形是正方形

6．（4分）如图，正方形网格图中的△ABC与△A′B′C是位似关系图，则位似中心是（）

A．点R B．点P C．点Q D．点O

7．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A．m＞2 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．m＜2且m≠1

8．（4分）如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍．若设小圆形场地的半径为xm，那么列方程正确的是（）

A．2πx＝n（x+5） B．x＝2（x+5）

C．2πx2＝π（x+5）2 D．x2＝2（x+5）2

9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，延长BC至E，使CE＝2，连接AE，CF平分∠DCE交AE于点F，连接DF，则DF的长为（）

A．5 B．322 C．3410

10．（4分）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数y=kx的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G，若DE?EG=25

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

11．（4分）将一元二次方程2x﹣6＝x2+x﹣1化成一般形式为．

12．（4分）已知ab=cd=ef=56，b+d+f＝3，那么a

13．（4分）已知函数y=xm2-5是反比例函数，则m

14．（4分）甲袋中装有1个白球、1个黄球，乙袋中装有2个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，在看不到球的情况下，从两个袋子中各随机摸出一个球，摸出的两个球的颜色都是白色的概率是．

15．（4分）如果两个相似三角形的面积之比为4：9，这两个三角形的周长的和是100cm，那么较小的三角形的周长为cm．

16．（4分）正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中点A（2，n），且n＞0，当y1＞y2时，x的取值范围是

17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边OB，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为（8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，且满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，点P的坐标为．

18．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝42，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是．

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19．（8分）选择适当的方法解下列方程：

（1）（x﹣3）2＝4；

（2）x2﹣5x+1＝0．

20．（10分）如图，在?ABCD中，E为CD边上一点，连接BE，F为BE上一点，且BF＝CE，EF＝CD．连接AC、AF、CF．

（1）用尺规完成以下基本作图：作∠AFC的角平分线交AC于点G；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

（2）求证：FG⊥AC．

请将下列证明过程补充完