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江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若点在y轴上，则点在()

A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

2．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是()

A. B. C. D.

3．如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为()

A. B. C.1 D.3

4．已知，满足方程组，则的值是()

A.4 B. C.3 D.

5．若，且关于x，y的二元一次方程，当a取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为()

A. B. C. D.

6．如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示.如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是()

A. B. C. D.

二、填空题

7．平面直角坐标系中，点在第二象限，且点P到y轴的距离是1，则P的坐标为______.

8．已知点在第二象限，且到轴的距离与它到轴的距离相等，则______.

9．在平面直角坐标系中，把点向下平移个单位得到点，则代数式的值为______.

10．已知关于的方程组，望望由于看错了方程①中的，因此得到方程组的解为，贝贝看错了方程②中的，从而得到方程组的解为，那么的值为______.

11．已知关于x，y的方程组有无数多组解，则代数式﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m）的值为______.

12．已知A(2，0)，点P(x，y)的坐标满足，且，则k的值为______.

三、解答题

13．解下列方程组：

(1)；

(2).

14．已知点，解答下列各题：

(1)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标：

(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值.

15．已知关于的方程组和有相同的解，

(1)求这两个方程组的解；

(2)求的平方根.

16．关于x，y的二元一次方程组的解满足，求的值.

17．如图，是经过平移得到的，三个顶点的坐标分别为，，，中任意一点平移后的对应点为.

(1)画出平移后的并写出点，，的坐标；

(2)求的面积.

18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且，点的坐标为.

(1)求出的值及；

(2)若点是轴上一点，且，求点的坐标.

19．阅读材料并回答下列问题：

当m，n都是实数，且满足，就称点P为“燕南点”.例如：点E，令得，，所以E不是“燕南点”；F，令得，，所以F是“燕南点”.

（1）点A，B是“燕南点”的是

（2）点M是“燕南点”，请判断点M在第几象限？并说明理由；

（3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C是“燕南点”，求t的值.

20．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计110万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计115万元.

(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

(2)若该公司计划用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均要购买，且400万元全部用完），问该公司有哪几种购买方案，请通过计算列举出来；

(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？

21．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，且点、同时出发，设运动时间为秒.

（1）直接写出点和点的坐标；

（2）点、在运动过程中，当时，试探究、与三者的数量关系，并证明你的结论；

（3）在点、的运动过程中，连接、，若，求此时点的坐标.

22．阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法.把看成一个整体，设，则原方程组可化为，解得，即，解得.

(1)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组.

(2)拓展提升，已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是______.

(3)请你用上述方法解方程组

23．如图1：在平面直角坐标系内，O为坐标原点，线段两端点在坐标轴上且点，点，将向右平移4个单位长度至的位置.

(1)直接写出点C的坐标______；

(2)如图2，过点C作轴于点D，在x轴正半轴有一点，过点E作x轴的垂线，在垂线上有一动点P，求三角形的面积