七年级上册北师大数学章节知识点.doc

第一章：《丰富的图形世界》复习与总结

1、生活中的立体图形

柱体：圆柱与棱柱（三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱……）

圆柱与棱柱的区别在于圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是由若干个小长方形构成的；圆柱的底面是圆，而棱柱的底面是多边形。

球体：

注意几何体的分类。

2、棱柱、棱锥的有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

①n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

②n棱锥有一个底面，n个侧面，共（n+1）个面；2n条棱，n条侧棱；n+1个顶点。

3、圆柱与圆锥的侧面展开图

①圆柱的侧面展开图为长方形，圆锥的侧面展开图为扇形。

②侧面积与表面积

柱体的S侧＝ch（c为底面周长，h为高，当柱体为棱柱时，h为侧棱的长）锥体为圆锥时S侧＝S扇＝（n为圆心角的度数，r为圆的半径）

4、正方体的平面展开图：11种（看笔记）

5、常见几何体的截面

①截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形（可能是等边三角形、等腰三角形；但不可能是直角三角形），四边形，五边形，六边形。

也就是说用一个平面截正方体截面最多为六边形。

②截一个圆锥、圆柱、球体、长方体……

6、三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图与左视图等高；主视图与俯视图等长；左视图与俯视图等宽。

③由三视图得到立体图：从立体图得到它的三视图是唯一的，

但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。

7、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形；可以得到（n-3）条对角线，一个n边形共有条对角线。

弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

8、正多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系

多面体的顶点数v、面数f、棱数e之间的等量关系式：

v＋f－e＝2。

第二章：《有理数及其运算》复习与总结

1、正数和负数用正数和负数表示的量具有相反的意义

2、有理数整数和分数统称有理数。

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

（?不是有理数---无限不循环的小数不是有理数）

注意：自然数?0和正整数；a＞0?a是正数；a＜

a≥0?a是正数或0

a≤0?a是负数或0

有理数的分类:

①②

3、数轴

定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。但数轴上的点不都表示有理数。

注意事项：

⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一条数轴，单位长度必须统一。

⑶数轴上原点右边的点表示正数；原点表示数0；原点左边的点表示负数。

⑷在数轴上表示的数右边的总比左边的大。

4、相反数

定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

注意：⑴数轴上表示相反数的两个点关于原点对称（即在原点两侧（除零外），并且到原点的距离相等）。

⑵互为相反数的两个数的和为零；反之，和为零的两个数互为相反数。

⑶互为相反数的两个数（除零外）的商为-1。

⑷相反数等于本身的数只有零。

⑸两个有理数，大数的相反数反而小。

⑹注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；

a-b的相反数是b-a；

a+b的相反数是-a-b。规律：各项变号。

5、绝对值

定义：一般地，数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

注意：⑴绝对值等于本身的数是；绝对值等于它相反数的是。

⑵绝对值的几何意义是数轴上表示这个数的点离开原点的距离。

⑶绝对值可表示为：或；

绝对值的问题经常分类讨论。

⑷；

⑸|a|是重要的非负数，即|a|≥0；

⑹①|a|·|b|=|a·b|即两个数积的绝对值等于它们绝对值的积；

②即两个非零的数的商的绝对值等于它们绝对值的商；

③a、b同号，则|a+b|=|a|+|b|即同号两数和的绝对值等于它们绝对值的和；a、b异号，并且|a|＞|b|则|a+b|=|a|-|b|即异号两数和的绝对值等于大绝对值减去小绝对值；

④两数差的绝对值转化为两数和来讨论。

6、比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两