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辅助圆-隐圆
1.构造辅助圆的常见条件(1)圆的定义如图1,∵OA=OB=OC,∴点A,B,C三点共圆,圆心为O点。(2)同弧所对的圆周角等于圆心角的一半如图2,∵AB=AC,∠A=2∠B,∴点D,B,C三点共圆,圆心为A。(3)定边对定角如图3,∵AB边和所对的∠C确定,∴点C的轨迹是以AB为弦的圆弧。特例:如图4,当定边AB,∠C=90°时,点C的轨迹是以AB为直径的圆。(4)同弧所对的圆周角相等如图5、图6,共用斜边的两直角三角形的四个顶点共圆。如图7,定边AB,所对的两个角∠C=∠D,则A,B,C,D四点共圆。(5)圆内接四边形的对角互补如图8,∵△ACB,△ADB中,∠C+∠D=180°,∴A,B,C,D四点共圆。
1.构造辅助圆的常见条件(1)圆的定义如图1,∵OA=OB=OC,∴点A,B,C三点共圆,圆心为O点。(2)同弧所对的圆周角等于圆心角的一半如图2,∵AB=AC,∠A=2∠B,∴点D,B,C三点共圆,圆心为A。(3)定边对定角如图3,∵AB边和所对的∠C确定,∴点C的轨迹是以AB为弦的圆弧。特例:如图4,当定边AB,∠C=90°时,点C的轨迹是以AB为直径的圆。(4)同弧所对的圆周角相等如图5、图6,共用斜边的两直角三角形的四个顶点共圆。如图7,定边AB,所对的两个角∠C=∠D,则A,B,C,D四点共圆。(5)圆内接四边形的对角互补如图8,∵△ACB,△ADB中,∠C+∠D=180°,∴A,B,C,D四点共圆。
2.四点共圆的常用判定(1)到一点距离相等的四个点共圆;(2)同斜边的直角三角形的顶点共圆;(3)同底且同侧顶角相等的两个三角形的顶点共圆;(4)对角互补或有一个外角等于其内对角的四边形的顶点共圆;(5)两条线段被一点分成(内分或外分)两段长的乘积相等,则这两条线段的四个顶点共圆。
定边对定角
圆的定义-到定点距离等于定长
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