数列的小结与复习(一)精品教案.docVIP

数列的小结与复习

【课题】：数列的小结与复习

【设计与执教者】：广州市第四中学，左巍波zuoweibo@

【教学时间】：

【学情分析】：（适用于特色班）

本章内容在中学教学中既具有相对的独立性，又具有较强的综合性，它是初等数学与高等数学的一个重要衔接点.本章的重点是：数列的概念、等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式的应用.难点是如何用上述知识及等差数列与等比数列的性质解决一些综合性应用题.近几年高考试卷中，既有选择题、填空题，也有解答题，既有基础题、中等题，也有难题，在实际应用题中也广泛涉及，对于这一点应予以足够重视.其中解答题中以中等难度的综合题为主，涉及函数、方程、不等式等重要内容.试题体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想及待定系数法、配方法、换元法、消元法等基本的数学方法.

【教学目标】：

1、熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式及前n项和公式；

2、进一步掌握通项公式与前n项和公式的联系,即an＝;

3、应用等差数列或等比数列的知识解决一些实际应用题。

4、数列与函数、不等式的综合应用

【教学重点】：等差数列和等比数列性质的综合应用。

【教学难点】：应用等差数列或等比数列的知识解决一些实际应用题。

【教学突破点】：

【教法、学法设计】：练在讲之前，讲在关键处；探究式教学。

【教学过程设计】：

教学环节

教学活动

设计意图

一、

提出问题

一、求通项：

数列的前项和，求.

数列中，，求.

数列中，，求.

数列的通项公式即为函数的解析式，对研究数列的性质起着重要作用，根据不同条件有不同的方法求数列的通项公式。

二、

合作探究

1、当时，

当时，

的情况代入上式得，不符合。

所以

2、

将以上各式叠加得

得

3、①②

①-②得，令

有=，那么为等比数列，公比为

可得=即

由①③得

第一题要求掌握通项公式与前n项和公式的联系

＝，这里常常会忽略了条件而出错；

第二题利用递推关系，用叠加法求通项。

第三题构造新数列求通项，是解决数列问题经常采用的方法。

提出问题

二、数列求和

4、求和；

5、求数列的前项和

6、求和=

数列求和是高考考察的重点内容，除等差等比数列求和外，还有很多特殊的数列求和，通过一些手段转化为熟悉的形式达到求和的目的。

解：分两种情况，

当时，；

当时，，

给上式两边同乘，得

两式相减，得

即

综上所述，得

解：因为通项，

所以此数列的前和为：

==

解：当为偶数时，

=

当为奇数时，

=

综上可得

第四题，由一个等差数列和一个等比数列对应项乘积组成的数列求和时，可利用错位相减法求和，在含有参数的等比数列的前和时，要分公比和进行讨论。

第五题，利用裂项相消法，它的基本思想是设法将数列的每一项拆成两项（裂项）并使它们在相加时除了首尾各有一项或者少数几项外，其余各项都能前后相消，进而可求出数列的前和。第六题，利用分组求和，其实际就是通过拆和组的手段将问题化归为可求或易求问题。

课堂小结

本节课从高考的高度对求通项公式，求和两个方面复习了数列。

练在讲之前，讲在关键处，讲练结合.以练为主，多练少讲。