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2023-2024学年第二学期九年级数学学科第一次综合练试卷

一、单选题（本大题每题3分，共20分）

1.的倒数是（）

A. B. C. D.7

2.下列计算正确的是（）

A B.

C. D.

3.2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

4.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（）

A. B. C. D.

5.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（）

A.1 B.5 C.7 D.9

6.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差如下表所示；根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

甲

乙

丙

丁

9

8

9

9

1.6

08

3

0.8

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

7.如图，四边形是菱形，点，分别在，边上，添加以下条件不能判定的是（）

A. B.

C. D.

8.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（）

A. B. C. D.3

9.如图，在平面直角坐标系中，，，，，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，则的值是（）

A.11.4 B.11.6 C.12.4 D.12.6

10.已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题（本大题每题3分，共18分）

11.计算：________．

12.分解因式：=__________________.

13.如图，点O在直线AB上，，若，则的大小为______．

14.如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线．则a的值为_____．

15.若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．

16.如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________．

三、解答题（本大题9题，共72分）

17.计算：．

18.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE

19.先化简，再求值：，其中．

20.某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为．

分段

成绩范围

频数

频率

A

a

m

B

20

b

C

c

D

70分以下

10

n

（1）在统计表中，______，______，______；

（2）若统计表A段男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当是以为底的等腰三角形时，求直线的函数表达式及点C的坐标．

22.某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买、两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．

（1）该工艺厂购买类原木根数可以有哪些？

（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买、两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？

23.如图，中，．

（1）作点A关于的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图中，连接，连接，交于点O．

①求证：四边形是菱形；

②取中点E，连接，若，求点E到的距离．

24.如图，为的直径，C为上一点，连接，D为延长线上一点，连接，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为，的面积为，求的长；

（3）在（2）的条件下，E为上一点，连接交线段于点F，若，求的长．

25.已知抛物线（a，c为常数，）经过点，顶点为D．

（Ⅰ）当时，求该抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）当时，点，若，求该抛物线解析式；

（Ⅲ）当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的动点，是直线l上的动点．当a为何值时，的最小值为，并求此时点M，N的坐标．

2023-2024学年第二学期九年级数学学科第一次综合练试卷

一、单选题（本大题每题3分，共20分）

1.的倒数是