江西省新余市分宜中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷(含答案).docxVIP

江西省新余市分宜中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的平方根是()

A.4 B. C. D.2

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

3．已知反比例函数，下列结论中，不正确的是()

A.图象必经过点 B.y随x的增大而增大

C.图象在第一、三象限内 D.若，则

4．已知，若关于x的方程的解为.关于x的方程的解为.则下列结论正确的是()

A. B. C. D.

5．如图，点D，E，F分别在的边上，，，，点M是的中点，连接并延长交于点N，的值是()

A. B. C. D.

6．抛物线交轴于，，交轴的负半轴于，顶点为下列结论：①；②；③当时，；④当是等腰直角三角形时，则；⑤当是等腰三角形时，的值有个.其中正确的有个()

A. B. C. D.

二、填空题

7．已知方程x2﹣5x+2＝0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1?x2的值为_____.

8．如图，已知AB是⊙O的直径，弦于H，若，则图中阴影部分的面积为_____.

9．如图，在矩形中，，，点在直线上，从点出发向右运动，速度为每秒，点在直线上，从点出发向右运动，速度为每秒，相交于点，则的最小值为_____.

??

10．若点在反比例函数的图象上，则_____（填“”或“”或“=”）

11．已知二次函数y＝m(x－1)(x－4)的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C，将该二次函数的图像关于x轴翻折，所得图像的顶点为D.若四边形ACBD为正方形，则m的值为_____.

12．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，半径为2的的圆心从点（点在直线上）出发以每秒个单位长度的速度沿射线运动，设点运动的时间为秒，则当_____时，与轴相切.

三、解答题

13．解方程：

(1)；

(2).

14．如图，的弦相交于点E，.求证：.

15．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，

(1)求的长

(2)若，求的度数.

16．已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上，B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图.

（1）如图1，已知圆心O，请作出直线l⊥AD；

（2）如图2，未知圆心O，请作出直线l⊥AD.

17．在矩形中，，点G为边上一点，，于点E，

(1)求证；

(2)求证E是的中点.

18．如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为，顶点C的坐标为.

(1)求二次函数的解析式和直线的解析式；

(2)点P是直线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段长度的最大值.

19．如图，一次函数的图像与反比例函数为的图像交于、两点.

(1)求一次函数的解析式；

(2)当时，直接写出x的取值范围；

(3)求的面积；

20．为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次调查一共随机抽取了________名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为________；

（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；

（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率.

21．如图，已知AB是⊙O直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积.

22．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x.

(1)求证：△PFA∽△ABE；

(2)若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值；

(3)试求当x取何值时，以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点.

23．如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接，.

(1)求证：；

(2)将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接.当点在边上运动时（点不与，重合），判断的形状，并说明理由.

(3)在（2）的条件下，已知，当时，求的长.

参考答案

1．答案：C

解析：∵，4的平方根是，

∴的平方根是，

故选：C.

2．答案：D

解析：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；

D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确.