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2024广东春季高考数学测试卷

一、选择题（每题5分，共30分）

已知集合A={x∣x2?4x?5≤0},B={x∣2x9}，则A∩B=

A.?(2,5]?B.?[1,9)?C.?[?1,9)?D.?[?1,5]

函数y=log2?(x2?2x?3)的定义域为

A.?(?1,3)?B.?(?∞,?1)∪(3,+∞)

C.?(?∞,?1]∪[3,+∞)?D.?(?1,3]

若直线l过点(1,2)且与直线2x?y+1=0垂直，则直线l的方程为

A.?x+2y?5=0?B.?2x+y?4=0

C.?x?2y+3=0?D.?y?2x=0

已知sinθ+cosθ=51?，则sin2θ=

A.??2524??B.??257??C.?257??D.?2524?

已知椭圆a2x2?+b2y2?=1(ab0)的离心率为23??，且过点(3?,21?)，则椭圆的长轴长为

A.?23??B.?4?C.?25??D.?26?

下列命题中，真命题是

A.若a,m,b成等差数列，则a,m2,b成等比数列

B.若a,m,b成等比数列，则a,m?,b成等差数列

C.若a,m,b既成等差数列又成等比数列，则a=b

D.若a,m,b既成等差数列又成等比数列，则a,m,b中必有一个数为0

二、填空题（每题5分，共15分）

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1和x=?1处取得极值，则a+b=?_______。

已知向量a=(2,?1),b=(1,λ)，若a⊥b，则λ=?_______。

在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a=3,b=4,cosC=21?，则sinA=?_______。

三、解答题（共55分）

（10分）求函数f(x)=31?x3?x2+2的单调区间和极值。

（12分）已知椭圆C:a2x2?+b2y2?=1(ab0)的左焦点为F(?c,0)，右顶点为A(a,0)，且ΔAOF（其中O为坐标原点）的面积为21?。

（1）求椭圆C的离心率；

（2）若直线l:y=kx+m与椭圆C交于M,N两点，且以MN为直径的圆过点A，求实数m的取值范围。