学科素养·思想方法6.docVIP

学科素养·思想方法6

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。

学科素养?思想方法

一、分类讨论思想

【应用链接】在解涉及实数的平方根及实数绝对值的化简时，经常要分类讨论问题.

【典例1】若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是9的平方根，求-++(m-1)2的值.世纪金榜导学【思路点拨】9的平方根有两个，分类讨论.

【自主解答】

∵a，b互为相反数，∴a+b=0.

∵c，d互为倒数，∴cd=1，

∵9的平方根为±3，∴m=±3.

∴原式=-++(m-1)2=1+(m-1)2，

当m=3时，原式=1+(3-1)2=5.

当m=-3时，原式=1+(-3-1)2=17.

【变式训练】

1.(2014·白银中考)已知x，y为实数，

且y=-+4，则x-y=______.

【解析】根据被开方数非负得x2-9≥0和9-x2≥0，即x2-9≥0和x2-9≤0，从而x2-9=0，

即x2=9，解得x=±3，此时y=4.当x=3，y=4时，x-y=3-4=-1；当x=-3，y=4时，

三、转化思想

【应用链接】实数的大小比较，常利用转化的思想，把要比较的两个数的大小取近似值或采用夹逼思想解决问题.

【典例3】(2017·凉州区中考)估计与0.5的大小关系是：

______0.5.(填“”“=”或“”)

【思路点拨】可以把的近似值转化为小数，直接进行计算比较；因为0.5=，转化为同分母的两个数，比较分子的大小，只需比较-1与1的大小即可；也可以转化为求两个数的差，然后根据差的正负比较两个实数的大小.

【自主解答】方法一：因为≈2.236，所以≈0.6180.5.

答案：

方法二：因为23，所以1-12，所以.

答案：

方法三：∵-0.5=-=，

∵-20，

∴0，∴0.5.

答案：

【变式训练】(2017·桂林模拟)若a=，b=，试(不用将分数化为小数的方法)比较a，b的大小.

【解题指南】利用化分数为整数与分数的和，然后作差比较(作差法).

【解析】a==1-，b==1-，

∴a-b=-=-0，

∴ab.

四、数形结合思想

【思想解读】数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法.数形结合思想在数学中的应用大致可分为两种情形：一是借助于数的精确性、程序性和可操作性来阐明形的某些属性，可称之为“以数解形”；二是借助形的几何直观性来阐明某些概念及数之间的关系，可称之为“以形助数”.

【应用链接】实数与数轴上的点之间的对应关系.

【典例4】(1)(2016·金华中考)若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是()

A.a0B.ab0C.abD.a，b互为倒数

(2)(2016·泰安中考)如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是()

世纪金榜导学A.pB.qC.mD.n

【思路点拨】根据实数在数轴上的位置，判断其正负，再进行判断.

【自主解答】(1)选D.由数轴可知a0，b0，ab.所以ab0.

(2)选A.n+q=0，∴点N和点Q在原点O两侧且到原点的距离相等，由四个点在数轴上位置可知OQ=ON=QN，OPQN，OMQN，∴p的绝对值最大.

【变式训练】(2016·乐山中考)在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a-2|的结果为______.

【解析】由数轴可得：a-50，a-20，

则+|a-2|=5-a+a-2=3.

答案：3

关闭Word文档返回原板块