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3.2.2函数模型应用实例1/11
讲授新课例3一辆汽车在某段旅程中行驶速率与时间关系如图所表示。(1)求图中阴影部分面积,并说明所求面积实际含义;(2)假设这辆汽车里程表在汽车行驶这段里程前读数为km,试建立行驶这段旅程时汽车里程表读数skm与时间th函数关系式,并作出对应图象。2/11
解:(1)阴影部分面积为50?1+80?1+90?1+75?1+65?1=360阴影部分面积表示汽车在这5小时内行驶旅程为360km.(2)依据图有S=50t+,0≤t1,80(t-1)+2054,1≤t2,90(t-2)+2134,2≤t3,75(t-3)+2224,3≤t4,65(t-4)+2299,4≤t≤5.3/11
例4人口问题是当今世界各国普遍关注问题。认识人口数量改变规律,能够为有效控制人口增加提供依据。早在1798年,英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下人口增加模型:y=y0ert,其中t表示经过时间,y0表示t=0时人口数,r表示人口年平均增加率。下表是1950—1959年我国人口数据资料:年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645626599467207(1)假如以各年人口增加率平均值作为我国这一时期人口增加率(准确到0.0001),用马尔萨斯人口增加模型建立我国这一时期详细人口增加模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符;(2)假如按上表增加趋势,大约在哪一年我国人口到达13亿?4/11
解:(1)设1951—1959年人口增加率为别为r1,r2,?,r9,由55196(1+r1)=56300可得1951年人口增加率r1?0.0200.同理可得,r2?0.0210,r3?0.0229,r4?0.0250,r5?0.0197,r6?0.0223,r7?0.0276,r8?0.0222,r9?0.0184.于是,1951—1959年期间,我国人口年平均增加率为r=(r1+r2+?+r9)?9?0.0221.令y0=55196,则我国在1950—1959年期间人口增加率模型为y=55196e0.0221t,t?N.作出散点图,并作出函数y=55196e0.0221t,t?N图象.由图能够看出,所得模型与1950—1959年实际人口数据基本吻合.(2)将y=13000代入y=55196e0.0221t,t?N,可得t?38.76所以按照上表增加趋势。那么大约在1950年后第39年(即1989年)我国人口已达13亿,由此能够看到,假如不实施计划生育,而是让人口自然生长,今天我国将面临难以承受人口压力。5/11
例5某桶装水经营天天房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水进价是5元,销售单价与日均销售量关系以下表所表示:销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请依据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能取得最大利润?解:依据表,销售量单价每增加1元,日均销售量就降低40桶。设在进价基础上增加x元后,日均销售利润为y元,而在此情况下日均销售量就为480-40*(x-1)=520-40x(桶)因为x0,且520-40x0,即0x13,于是可得y=(520-40x)x-200=-40x2+520x-200,0x13.易知,当x=6.5时,y有最大值.所以,只需将销售单价定位11.5元,就可取得最大利润。6/11
例6某地域不一样身高未成年男性体重平均值以下表身高/cm60708090100110体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)依据上表提供数据,能否建立恰当函数模型,使它能比较近似地反应这个地域未成年男性体重ykg与身高xcm函数关系式?试写出这个函数模型解析式。(2)若体重超出相同身高男性体重平均值1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地域一名身高为175cm,体重为78kg在校男生体重是否正常?7/11
解:(1)以身高为横坐标,体重为纵坐标,画出散点图。依据点分布特征,可考虑以y=a?bx这一函数模型来近似刻画这个地域未成年男性体重与身高关系函数模型。 假如
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