广东省清远市连州市2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题 解析版.docxVIP

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广东省清远市连州市2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

阅卷人

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

得分

1．已知函数f(x)=x，f

A．18 B．14 C．12

2．若复数z=a2+i(a?1+i)

A．1 B．?1 C．±1 D．0

3．三名学生分别从5门选修课中选修一门课程，不同的选法有（）

A．125种 B．243种 C．60种 D．10种

4．下列导数运算正确的是（）

A．sinx=?

C．log2x

5．函数f(

A． B．

C． D．

6．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,

A．45° B．60° C．90° D．120°

7．过曲线S：y=3x?x3上一点

A．9x?y?16=0或y=?2 B．9x+y?16=0

C．9x+y?16=0或y=?2 D．9x?y?16=0

8．已知函数fx是定义在?∞,0∪0,+∞的奇函数，当x∈0,+∞时，

A．?∞,?3∪3,+∞

C．?3,0∪0,7

阅卷人

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

得分

9．函数y=f(x)的导函数y=f

A．函数y=f(x)在x=?4处取得最小值

B．x=0是函数y=f(x)的极值点

C．y=f(x)在区间(?4,

D．y=f(x)在x=1处切线的斜率大于零

10．已知函数f(x)=x?2x?3lnx，记f(x)

A．x1+x

C．f(x1)+f(

11．已知数列{an}的前n项和为Sn(

A．数列{an}的前

B．数列{an

C．数列{1

D．数列{a

阅卷人

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

得分

12．两个单位向量a，b的夹角为2π3，则|a

13．用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数，其中比2000大的偶数共有个．

14．若点P是曲线y=lnx?x2上任意一点，则点P到直线l：

阅卷人

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

得分

15．求证：对于?x∈R，都有x2

16．已知函数f(x)=xsin?x+cos?x，

（1）求函数f(x)在x=π处的切线方程；

（2）求函数f(x)的单调区间和极值．

17．若椭圆E:x2a2

（1）求椭圆E的方程；

（2）不过原点O的直线l:y=x+m与椭圆E交于A、B两点，求△ABO面积的最大值以及此时直线

18．已知正三棱柱底面边长为2，M是BC上一点，三角形AMC1是以

（1）证明M是BC中点；

（2）求二面角M?AC

（3）直接写出点C到平面AMC

19．已知函数f(x)=e

（1）讨论函数fx

（2）若fx有且仅有2个零点，求实数a

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】基本初等函数导函数公式

【解析】【解答】解：由f(x)=x，求导可得f(x)=

故答案为：A.

【分析】根据基本初等函数的求导公式求导，代值计算即可.

2．【答案】B

【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】解：以为复数z=a2+i(a?1+i)=a2

故答案为：B.

【分析】根据复数乘法法则以及复数的定义列式计算即可.

3．【答案】A

【知识点】分步乘法计数原理

【解析】【解答】解：三名学生分别从5门选修课中选修一门课程，任意1名同学均有5种不同的选法，故不同的选法有53

故答案为：A.

【分析】根据分步乘法计数原理计算即可.

4．【答案】C

【知识点】基本初等函数导函数公式

【解析】【解答】解：A、(sinx)

B、(3

C、(log

D、(1

故答案为：C.

【分析】根据基本初等函数的导数求导判断即可.

5．【答案】B

【知识点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性

【解析】【解答】解：函数f(x)=ex?1x的定义域为?∞，0

当x0时，f(x)0；

当f(x)0时，解得0x1，故函数f(x)在

当f(x)0，解得x1，故函数f(x)在

故当x=1时，f(x)有最小值1，只有选项B图象符合.

故答案为：B.

【分析】利用导数研究函数的单调性确定函数图象即可.

6．【答案】B

【知识点】简单的三角恒等变换；正弦定理

【解析】【解答】解：因为asin

由正弦定理及二倍角公式可得：sinA?2

在△ABC中，sinA≠0，则2

即2sinBcos

因为sinB≠0，所以cosB=1

故答案为：B.

【分析】由题意，利用正弦定理化边为角，结合三角函数的恒等变换求解即可.

7．【答案】C

【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的点斜式方程；基本初等函数导函数公式

【解析】【解答】解：