2024届安徽省新高考预测数学模拟卷（一）.docxVIP

2024新高考模拟预测卷

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则=（）

A．或 B．或3

C．1或 D．1或3

2.若，则等于（）.

A． B． C． D．

3．已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（）

A.内含 B.相切 C.相交 D.外离

4．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等.下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（???????）

B． C． D．

5.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，焦距为2c，直线与双曲线的一个交点M满足，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．

6.已知，，且，均为锐角，则的值为

A． B． C．或 D．

7．已知三棱锥的体积是是球的球面上的三个点，且，，则球的表面积为（）

A. B. C. D.

8．已知复数满足，（其中是虚数单位），则的最小值为（）

A.2 B.6 C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列不等式一定成立的是（）

A． B．

C． D．若，，则

10．四棱锥的底面为正方形，与底面垂直，，，动点在线段上，则（）

A.不存在点，使得 B.的最小值为

C.四棱锥的外接球表面积为 D.点到直线的距离的最小值为

11．已知定义在上的函数满足：，都有，且，，当时，有，则（）

A. B. C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．若的展开式中的系数为7，则实数=______.

13设F1，F2分别是椭圆C：1的左、右焦点，点M为椭圆C上一点且在第一象限，若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为．

14已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an+an+1＝2021﹣5n，则使Sn＜0时的n的最小值为．

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（本题满分13分）已知中，，D为AB中点，.

(1)若，求AC的长度；

(2)若，求的值.

16.（本题满分15分）共享交通工具的出现极大地方便了人们的生活，也是当下一个很好的发展商机.某公司根据市场发展情况推出共享单车和共享电动车两种产品.市场调查发现，由于两种产品中共享电动车速度更快，故更受消费者欢迎，一般使用共享电动车的概率为，使用共享单车的概率为.该公司为了促进大家消费，使用共享电动车一次记2分，使用共享单车一次记1分.每个市民各次使用共享交通工具选择意愿相互独立，市民之间选择意愿也相互独立.

（1）从首次使用共享交通工具的市民中随机抽取3人，记总得分为随机变量，求的分布列和数学期望；

（2）记某一市民已使用该公司共享交通工具的累计得分恰为分的概率为(比如：表示累计得分为1分的概率，表示累计得分为2分的概率，)，试探求与之间的关系，并求数列的通项公式.

17.（本题满分15分）在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，，，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点，.

（1）求证：；

（2）若，是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

18.（本题满分17分）双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后（在同一直线上），满足.

??

(1)当时，求双曲线的标准方程；

(2)过且斜率为2的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，点是线段的中点，试探究是否为定值，若不是定值，说明理由，若是定值，求出定值.

19.（本题满分17分）已知函数.

(1)讨论的极值点个数；

(2)若有两个极值点，直线过点.

（i）证明：；

（ii）证明：.

1.因为集合，，且，所以或，

若，则，满足；

若，则或，

当时，，满足；

当时，集合A中元素不满足互异性，舍去，

故选：B.

2.因为，

所以，

所以，

故选：A

3.由题设，：，：，

∴，半径；，半径；，

∴，即两圆内含.

故选：A

4.由斐波那契数可知，