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雅可比椭圆函数
二、雅可比椭圆函数
[雅可比椭圆函数的定义与级数表达式]
第一类椭圆积分
的反函数是双周期的亚纯函数,记作
它具有基本周期:
称为椭圆正弦,式中称为模,称为补模.若
则称为的振幅函数,记作.又定义
(称为椭圆余弦)
(称为椭圆正切)
[诱导公式表]
-1
0
1
2
2p
-1
0
nm
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1
2
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1
2
2q
-1
0
1
2
p
-1
0
1
2
q
[变换公式]
.
[基本关系]
[加法公式]
[倍数公式]
[半数公式]
[乘法公式]
[导数与积分公式]
,,
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