广东省广州市白云区2023-2024学年高二（上）期末数学试卷 解析版.docxVIP

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广东省广州市白云区2023-2024学年高二（上）期末数学试卷

阅卷人

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

得分

1．若抛物线的焦点坐标为(0，2

A．y2=4x B．x2=4y C．

2．已知空间向量m=(?2，1，?3)，n=(4，?1，x)，且

A．3 B．2 C．?3 D．?4

3．已知倾斜角为π4的直线的方向向量为(1，k)，则k

A．?1 B．?22 C．22

4．椭圆x225+

A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等

5．若两条平行直线3x?4y+m=0(m0)与3x+ny+6=0之间的距离是3，则m+n=（）

A．?13 B．?9 C．17 D．21

6．过直线l：3x+y?4=0上一点P作圆O：x2+y2=4的两条切线，切点分别为A

A．(

B．(23，?2)

C．(

D．(3+15，1?3

7．已知双曲线方程为x2a2?y2b2=1(a0，b0)，F1，F2为其左、右焦点，过F

A．213 B．21 C．293

8．数列{an}满足an+2+(?1)n

A．4 B．5 C．6 D．7

阅卷人

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

得分

9．已知数列{an}的前n

A．S3，S6，S9成等差数列 B．a3，

C．数列{an}是递增数列

10．已知圆C：(x?2)2+(y?2)2

A．直线l恒过定点(

B．直线l与圆C相交

C．直线l被圆C截得的弦最短时，直线l的方程为x+y?2=0

D．圆C上不存在三个点到直线l的距离等于2?

11．设A，B为双曲线x2?y

A．(2，0) B．(?2，4) C．

12．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BCC1B1与BAA1B1是边长为2的正方形，平面

A．直线MN//平面ABC

B．当a=1时，线段MN的长最小

C．当a=22时，直线MN与平面BA

D．当a=2时，平面MNB与平面MNB

阅卷人

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

得分

13．已知△ABC的三个顶点是A(5，?1)，B(1，1)，C(2，3)，则边

14．正四面体A?BCD的棱长为2，设AB=a，AC=b，AD

15．已知数列{an}满足a1=1，na

16．抛物线有如下光学性质：由抛物线焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.如图，O为坐标原点，抛物线C：y2=?12x，一条平行于x轴的光线m射向抛物线C上的点A(不同于点O)，反射后经过抛物线C上另一点B，再从点B处沿直线n射出.若直线OA的倾斜角为3π4，则入射光线m

阅卷人

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

得分

17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}

（1）求{an}

（2）求数列{1Sn}的前

18．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4

（1）求直线A1C与

（2）求点B1到平面CEF

19．已知圆C的方程为x2

（1）求m的取值范围；

（2）当m=1时，求圆O：x2+y

20．如图，在四棱锥P?ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC//AD，CD⊥AD，AD=2DC=2CB=2，E为PD的中点．

（1）证明：CE//平面PAB；

（2）若∠PAB=60°，求平面PAB与平面PBC的夹角的余弦值．

21．已知数列{an}满足a1=2

（1）求证：数列{1

（2）设cn=1an?1，记集合{n|k≤c

22．如图，在圆O：x2+y2=1上任取一点p，过点p作y轴的垂线段PD，D为垂足，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|，当点p在圆O上运动时，记点M的轨迹为曲线C(当点P经过圆与y轴的交点时，规定点M与点p

（1）求曲线C的方程；

（2）过点T(t，0)作圆O：x2+y2=1的切线l交曲线C于A，B两点，将|AB|

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】抛物线的简单性质

【解析】【解答】解：因为抛物线的焦点坐标为(0，2)，所以p2=2，即p=2，

所以抛物线的方程为x2

2．【答案】C

【知识点】向量的数量积判断向量的共线与垂直；空间向量的数量积运算的坐标表示

【解析】【解答】解：因为空间向量m=(?2，1，?3)，n=(4，?1，x)，且m⊥n，

所以?2×4+1×?1

3．【答案】D

【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率；直线的方向向量

【解析】【解答】解：因为直线的倾斜角为π4，