广东省深圳市光明区2023-2024学年高二上学期期末学业水平调研测试数学试题 解析版.docxVIP

PAGE\*Arabic1/NUMPAGES\*Arabic1

广东省深圳市光明区2023-2024学年高二上学期期末学业水平调研测试数学试题

阅卷人

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

得分

1．已知A(?1，0)，B(2，3

A．π6 B．π3 C．2π3

2．已知椭圆方程为2x

A．4 B．42 C．8 D．

3．已知空间中两条不同的直线m，n，其方向向量分别为a，b，则“a，b共线”是“直线m，n平行”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知圆C1：x2+y2?2mx+m2?36=0与圆C

A．±22 B．±3 C．±23

5．如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，

A．55 B．255 C．2

6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若

A．150 B．120 C．75 D．68

7．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，与x轴平行的直线与l和C分别交于A，B两点，若直线BF的斜率为3，则|AB|=（）

A．4 B．22或4 C．4或43

8．已知直线l过双曲线C：x2?y24=1的左焦点F，且与C的左、右两支分别交于A，B两点，设O为坐标原点，P为AB的中点，若

A．±102 B．±132 C．

阅卷人

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

得分

9．下列命题说法正确的有（）

A．已知直线l1：mx+2y?2=0与直线l2：5x+(m+3)y?5=0，若l1//

B．点(5，0)关于直线y=x+1

C．直线kx+(k+1)y?3k?1=0过定点(

D．过点P(1，2)且在x轴，y

10．如图所示，平行六面体ABCD?A1B1C1D

A．|BD1|=2

C．CO1//平面A

11．对于正项数列{an}，定义Gn=a1+3a2+9a3+???+3

A．数列{a

B．数列{a

C．S

D．记bn=(3

12．已知点M(?1，0)在抛物线C：y2=2px(p0)的准线上，过抛物线C的焦点F作直线l交C于

A．抛物线C的方程是y2=4x

C．当AF=2FB时，|AB|=9

阅卷人

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

得分

13．双曲线y24?

14．已知数列{an}满足：a1=0，an+1

15．已知平面内的动点P到两定点A(2，0)，B(4，0)的距离分别为|PA|和|PB|，且|PA||PB|=12，则点

16．设椭圆x2a2+y2b2=1的左右焦点分别为F1，F2

阅卷人

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

得分

17．如图，在正四棱柱ABCD?A

（1）证明：平面ACD1⊥

（2）求直线BB1与平面

18．已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程2x?y?5=0，AC边上的高为BH，垂足

（1）求顶点C的坐标；

（2）求直线BC的方程．

19．记Sn为数列{an

（1）若{an}为等差数列，满足3

（2）已知an0，a2=3a

20．已知圆C的圆心在直线y=2x上且与x轴相切，圆C被直线x+y?1=0截得的弦长为4．

（1）求圆C的标准方程；

（2）从圆C外一点P向圆C引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且|PM|=|PO|，求|PM|的最小值．

21．在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，在梯形ABEF中，AF//BE，AF⊥AB，AB=BE=2AF=2，平面ABEF⊥平面ABCD.

（1）证明：BD⊥CF；

（2）若直线BC与平面ACF所成的角为60°，M为棱BE上一点（不含端点），试探究BE上是否存在一点M，使得平面ACF与平面CFM夹角的余弦值为14？若存在，求出BM

22．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)过点(?2，

（1）求椭圆C的方程；

（2）若矩形MNPQ各边均与椭圆C相切，

①证明：矩形MNPQ的对角线长为定值；

②求矩形MNPQ周长的最大值

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】直线的倾斜角；斜率的计算公式

【解析】【解答】解：因为A(?1，0)，B(2，3)，所以kAB

故答案为：A.

【分析】根据直线的斜率公式求斜率，再根据倾斜角和斜率的关系求解即可.

2．【答案】B

【知识点】椭圆的简单性质

【解析】【解答】解：化椭圆方程为标准方程x28+y2

故答案为：B.

【分析】将椭圆方程转化为标准方程，求短轴长即可.

3．【答案】C

【知识点】必要条件、充分条