高考数学复习第十六章圆锥曲线与方程16.2双曲线市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

高考数学(江苏省专用)§16.2双曲线1/55解析本题考查双曲线性质及应用.由?-y2=1得右准线方程为x=?,渐近线方程为y=±?x,|F1F2|=4,不妨设P在x轴上方,则P?,Q?,∴?=2×?×4×?=2?.1.(江苏,8,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线?-y2=1右准线与它两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q面积是?.答案2?A组自主命题·江苏卷题组五年高考2/552.(江苏,3,5分,0.885)双曲线?-?=1两条渐近线方程为?.3.(江苏,3,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线?-?=1焦距是?.答案?y=±?x答案2?解析由?-?=1,得a2=7,b2=3,所以c2=10,c=?,所以2c=2?.解析??-?=1两条渐近线方程为?-?=0,化简得y=±?x.答案??4.(江苏,12,5分,0.406)在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上一个动点.若点P到直线x-y+1=0距离大于c恒成立,则实数c最大值为?.3/55解析双曲线x2-y2=1一条渐近线为直线y=x,显然直线y=x与直线x-y+1=0平行,且两直线之间距离为?=?.因为点P为双曲线x2-y2=1右支上一点,所以点P到直线y=x距离恒大于0,结合图形可知点P到直线x-y+1=0距离恒大于?,结合已知可得c最大值为?.4/55B组??统一命题·省(区、市)卷题组答案(1,?)解析本题考查双曲线方程和性质.由题意知e=?=?,因为a1,所以e?,又e1,所以1e?.考点一双曲线定义和标准方程1.(课标全国Ⅱ文改编,5,5分)若a1,则双曲线?-y2=1离心率取值范围是?.5/552.(课标全国Ⅱ理改编,9,5分)若双曲线C:?-?=1(a0,b0)一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得弦长为2,则C离心率为?.解析本题主要考查双曲线方程和性质,直线与圆位置关系.由题意可知圆圆心为(2,0),半径为2.因为双曲线?-?=1渐近线方程为y=±?x,即bx±ay=0,且双曲线一条渐近线与圆相交所得弦长为2,所以?=?,所以?=?.故离心率e=?=2.方法总结求双曲线离心率e常见方法有两种.一是直接法:e=?=?;二是间接法:即由条件得到关于a、c等式,再化成关于e方程求解.答案26/553.(课标全国Ⅲ理改编,5,5分)已知双曲线C:?-?=1(a0,b0)一条渐近线方程为y=?x,且与椭圆?+?=1有公共焦点,则C方程为?.解析本题考查求解双曲线方程.由双曲线渐近线方程可设双曲线方程为?-?=k(k0),即?-?=1,∵双曲线与椭圆?+?=1有公共焦点,∴4k+5k=12-3,解得k=1,故双曲线C方程为?-?=1.一题多解∵椭圆?+?=1焦点为(±3,0),双曲线与椭圆?+?=1有公共焦点,∴a2+b2=(±3)2=9①,∵双曲线一条渐近线为y=?x,∴?=?②,联立①②可解得a2=4,b2=5.∴双曲线C方程为?-?=1.答案??-?=17/55答案?x2-?=1解析本题主要考查双曲线几何性质和双曲线方程.不妨设点A在第一象限,由题意可知c=2,点A坐标为(1,?),所以?=?,又c2=a2+b2,所以a2=1,b2=3,故所求双曲线方程为x2-?=1.4.(天津文改编,5,5分)已知双曲线?-?=1(a0,b0)右焦点为F,点A在双曲线渐近线上,△OAF是边长为2等边三角形(O为原点),则双曲线方程为?.方法总结求双曲线方程惯用方法:(1)待定系数法:设出所求双曲线方程,依据题意结构关于a,b方程组,从而求得a,b,写出双曲线方程;(2)定义法:依据题意建立动点所满足关系式,结合双曲线定义求出动点所满足轨迹方程.8/55解析本题主要考查双曲线几何性质和双曲线标准方程.由离心率为?可知a=b,c=?a,所以F(-?a,0),由题意可知kPF=?=?=1,所以?a=4,解得a=2?,所以双曲线方程为?-?=1.5.(天津理改编,5,5分)已知双曲线?-?=1(a0,b0)左焦点为F,离心率为?.若经过F和P(0,4)两点直线平行于双曲线一条渐近线,则双曲线方程为?.答案??-?=16.(北京,10,5分)已知双曲线?-y2=1(a0)一条渐近线为?x+y=0,则a=?.方法总结求双曲线方程惯用方法:(1)待定系数法:设出所求双曲线方程,依据题意结构关于参数a,b方程组,从而解方程组求出参数a和b值;(2)定义法:依据题意得到动点所满足关系式,结合双曲线定义求出动点所满足轨迹方程.9/55答案??7.(天津改编,6,5分)已知双曲线?-?=1(a0,b0)一条渐近线过点(2,?),且双曲线一个焦点在抛物线y2=4?x准线上,则双曲线方程为?