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广东省五年一贯制考试数学真题

一、选择题部分

1.△ABC是等腰三角形，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中线端点，连接DE，如图所示。若AE=3，求DC的长。

A.1B.2C.3D.4

【解析】在等腰三角形中，中线长等于底边的一半，又因为AE=3，所以DE=1.5，又由勾股定理知CD=sqrt(AC^2-AD^2)=3

∴DC的长为3，故选择C。

2.已知集合A={x|x=3k(k为整数)}，B={x|x=6k(k为整数)}，C={x|x=2k+1(k为整数)}，则集合A、B、C的交集为

A.{3n|n∈N}B.{6n|n∈N}

C.{2n+1|n∈N}D.空集

【解析】集合A由3的倍数所组成，集合B由6的倍数所组成，集合C由奇数所组成。则集合A与集合B的交集为{6n|n∈N}，且与集合C的交集为空集，则集合A、B、C的交集是空集，故选D。

3.计算：0.4÷0.05×0.25

A.2B.2.5C.4D.5

【解析】移项，可得0.4÷0.05×0.25=0.4×(1/0.05)×(0.25/1)=2，故选A。

4.已知等差数列{an}的前n项和Sn=3n^2-n，求a4

A.8B.10C.12D.14

【解析】由等差数列前n项和公式知：Sn=na1+(n-1)d/2，则a1=1，因为S4=48，S3=18，则有：S4-S3=3a4+a1+d，即3^2-2^2=d，故d=5.又因为a1=1，则可得a4=11，故选D。

5.某铅直圆筒桶藏有煤炭，如图所示。显然，桶口的直径大于底面的直径。求圆筒壁的高。

A.1.2mB.1.5m

C.1.8mD.2.1m

【解析】设圆筒底面半径为r，则圆筒壁的高为h-r，且因为桶口的直径大于底面的直径，则2(r+5)2r+16，解得r3，又由勾股定理得到h=sqrt((h-r)^2+(r+5)^2)；解得h=8，故选D。

二、填空题部分

6.在平面直角坐标系中，点P(4,6)与Q(7,5)的中点坐标为____

【解析】坐标为((4+7)/2，(6+5)/2)=(5.5，5.5)，故填5.5。

7.如图甲、乙、丙所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，BM⊥AC，令AC=x，则BM=____

【解析】△ACB中，用勾股定理得到AB=xsqrt(2)，BC=x，AC=xsqrt(3)，则垂线BM的长度为AB/2=xsqrt(2)/2，故填xsqrt(2)/2。

三、计算题部分

8.已知集合A={-1,2,5,7}，B={x|-3x6}，求A∩B

【解析】集合B的元素为{a|?3a6}，故集合A的交集B为：{2，5}，故A∩B={2，5}。

9.已知函数f(x)=2x^2-3x-1，求当x=-1/2时，f(x)的值

【解析】直接带入x=-1/2的函数值为2*(-1/2)^2-3*(-1/2)-1=5/4，故答案为5/4。

四、解答题部分

10.如图所示，AB为直径的半圆O，C在右侧直角边上，求AC的长。

【解析】因为S∈AB上，又∠SAO=90度，则按垂直线分点可知SC=SA，且OB=2OA，则OC=OB-SA=2OA-2SA=2(SA-OA)=(2*AO)-OB=2.5-2=0.5，故AC的长为0.5。