控制系统的稳定性 .pptVIP

5.映射定理在闭环系统稳定性分析中的应用⒈开环传递函数与闭环特征方程当时，。因而，研究对原点的包围情况，与研究对点的包围情况相同。这样，对闭环控制系统稳定性的研究，就转化为开环传递函数对点的包围情况的研究。第32页,共46页，2024年2月25日，星期天封闭曲线的选择研究闭环控制系统的稳定性，也可以归结为研究在S平面右半平面内有无零点。根据映射定理，如果选择一条封闭曲线L能包围在S平面右半平面内的所有可能的零点和极点，根据对原点的包围情况即G(S)H(S)对点（-1，j0）的包围情况，便可推断F(S)在右半平面有无零点和极点或它们的差值情况，进而可推断闭环系统的稳定性。G(s)H(s)在虚轴上无极点的封闭曲线在虚轴上有极点的封闭曲线0S平面S平面0第33页,共46页，2024年2月25日，星期天闭环系统稳定的充分必要条件是，GH平面上的奈奎斯特曲线当时，按逆时针方向包围点P周。（P为右半平面极点个数）三、奈奎斯特稳定判据应用奈氏判据分析系统稳定性时，可能会遇到下列三种情况：1.当系统开环传递函数的全部极点都位于S平面左半部时(P=0）,如果系统的奈氏曲线不包围GH平面的点（N=0），则闭环系统是稳定的(z=p-N=0），否则是不稳定的；第34页,共46页，2024年2月25日，星期天2.当系统开环传递函数有p个位于S平面右半部的极点时，如果系统的奈氏曲线逆时针包围点的周数等于位于S平面右半部的开环极点数(N=P)，则闭环系统是稳定的(Z=P-N=0),否则是不稳定的；4.在有些情况下，曲线恰好通过GH平面的点（注意不是包围），此时如果系统无位于S平面右半部的开环极点，则系统处于临界稳定状态。3.如果系统的奈氏曲线顺时针包围点（N0），则闭环系统不稳定。(Z=P-N0）。第35页,共46页，2024年2月25日，星期天5.6.5奈奎斯特稳定判据例例5-9设单位反馈系统的开环传递函数为:当或时，用奈奎斯特判据判定系统的稳定性。解:系统的开环频率特性为:第36页,共46页，2024年2月25日，星期天G(s)平面图5-35例5-9的奈奎斯特图00K1-K-1ReImK1第37页,共46页，2024年2月25日，星期天当或时作出的的,()曲线如图5-35所示。由于()在右半平面有一个极点()即，属于开环不稳定情况。当时，曲线①按逆时针方向包围一周(图中为半周；)，按奈奎斯特稳定判据，可判定闭环系统稳定而曲线②未对包围，可知这时闭环系统不稳定。另外，由劳斯判据知闭环系统稳定的条件为，这也进一步证明了如上分析的正确性。第38页,共46页，2024年2月25日，星期天如图5-41所开环频率特性曲线穿过左边的实轴时称“穿越”。当增大时，奈奎斯特曲线从上向下穿越负实轴上的区段(曲线上升，增大)时称“正穿越”，反之，奈奎斯特曲线从下向上穿越负实轴上的区段（曲线下降，减小）时称“负穿越”。“正穿越”一次等价奈奎斯特曲线逆时针包围一次，“负穿越”一次等价奈奎斯特曲线顺时针包围一次。当