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第一节线性回归分析
一、线性回归方程的基本模型线性回归方程从样本资料出发,一般利用最小二乘法,根据回归直线与样本数据点在垂直方向上的偏离程度最低的原则,进行回归方程的参数的求解。线性回归分析是考察变量之间的数量关系变化规律,它通过一定的数学表达式——回归方程,来描述这种关系,以确定一个或几个变量的变化对另一个变量的影响程度,为预测提供数学依据。1.一元线性回归模型模型是:式中:为被解释变量(因变量);为解释变量(自变量),是随机误差项,i为观测值下标,n为样本容量,与是待估参数,称为回归常数,为回归系数。2.多元回归模型多元线性回归模型中自变量的个数在2个以上,模型的一般形式为:i=1,2,…,n其中,为被解释变量(因变量),为解释变量(自变量),是随机误差项,i为观测值下标,n为样本容量,为k+1个待估参数,称为回归常数,称为回归系数。在应用线性回归模型时,必须满足以下假设:(1)解释变量是确定性变量,而且解释变量之间不相关。(2)随机误差项具有0均值和同方差。(3)随机误差项在不同样本点之间是独立的,不存在序列相关。(4)随机误差限于解释变量之间不相关。(5)随机误差项服从0均值和同方差的正态分布。二、线性回归方程的统计检验1.回归方程拟合优度检验2.回归方程的显著性检验3.回归系数显着性检验三、回归分析假设条件的检验1.残差分析2.多重共线性3.误差项的序列相关四、线性回归分析的基本步骤1.确定回归中的自变量和因变量2.从收集到样本资料出发确定自变量和因变量之间的数学关系,即建立回归方程3.对回归方程进行各种统计检验4.利用回归方程进行预测五、实例分析 例:CheckersPizza公司是休斯敦附近Westbury镇上仅有的从事比萨饼送货业务的两家公司之一,其直接竞争对手是欧文公司,提供相同的产品与服务。另外麦当劳也是它的一个重要竞争者。在过去的24个月中,该公司的销售量(Q)、价格(P),小镇上居民的人均收入(M),欧文公司产品的价格(P欧文)以及麦当劳产品的价格(P麦当劳)。假定下个月公司产品价格为9.05元,人均收入为26614元,欧文公司产品的价格10.2元,麦当劳产品的价格为1.15元,请预测该公司下个月的销售量。首先CheckersPizza公司根据资料估计下面的线性需求方程的参数:Q=a+bP+cM+dP欧文+eP麦当劳式中:Q—比萨饼的销量P—比萨饼的价格M—小镇居民的人均收入P欧文—欧文公司产品的价格P麦当劳—麦当劳产品的价格下面是SPSS11.0的输出结果:从上面的输出结果可以看出,模型可以解释97%的比萨饼销售量的变化;模型整体非常显着,F统计的相伴概率值P=0.000;四个参数b,c,d,e非常显着,T统计的相伴概率值P都远小于0.01。所以,回归方程为:Q=-343.748-195.895P+0.0742M+174.403P欧文+81.057P麦当劳该公司下一个月比萨饼的销量为:Q=-343.748-195.895×9.05+0.0742×26614+174.403×10.2+81.057×1.15=1730.2872
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