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4.3等比数列

4.3.1等比数列的概念

基础过关练

题组一等比数列的概念及其应用

1.以下条件中,能判定数列是等比数列的有()

①数列1,2,6,18,…;

23

②数列{a}中,已知=2,=2;

n12

③常数列a,a,…,a,…;

+1

*

④数列{a}中,=q(q≠0),其中n∈N.

n

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.有下列四个说法:

①等比数列中的某一项可以为0;

②等比数列中公比的取值范围是(-∞,+∞);

③若一个常数列是等比数列,则这个常数列的公比为1;

2

④若b=ac,则a,b,c成等比数列.

其中说法正确的个数为()

A.0B.1C.2D.3

7112

3.(1)已知数列{a}满足a=,且a=a+.求证:-是等比数列;

n18n+12n33

1

*

(2)已知数列{a}的前n项和为S,且S=(a-1)(n∈N).证明:数列{a}是

nnn3nn

等比数列.

题组二等比中项

4.2-3与2+3的等比中项是()

A.1B.-1

C.2D.-1或1

5.(2020重庆一中高二上期中)已知等差数列{a}的公差为2,且a是a

n31

与a的等比中项,则a等于()

71

A.6B.4C.3D.-1

6.已知a是1,2的等差中项,b是-1,-16的等比中项,则ab等于()

A.6B.-6C.±6D.±12

7.(多选)(2020山东临沂高二期末)已知三个数1,a,4成等比数列,则圆锥

2

2

曲线x+=1的离心率为()

236

A.B.C.D.3

222

题组三等比数列的通项公式

1

8.在等比数列{a}中,a=32,公比q=-,则a=()

n16

2

1

A.1B.-1C.2D.

2

9.在等比数列{a}中,a+a=4,a=2,则公比q等于()

n342

A.2B.1或-2

C.1D.-1或2

10.(2020山东济宁实验中学高二上期中)在等比数列{a}中,a=3,且