2024初中数学竞赛9年级竞赛辅导讲义专题10 最优化含答案.doc

2024初中数学竞赛9年级竞赛辅导讲义专题10最优化

阅读与思考

数学问题中常见的一类问题是：求某个变量的最大值或最小值；在现实生活中，我们经常碰到一些带有“最”字的问题，如投入最少、效益最大、材料最省、利润最高、路程最短等，这类问题我们称之为最值问题，解最值问题的常见方法有：

1．配方法

由非负数性质得．

2．不等分析法

通过解不等式（组），在约束条件下求最值．

3．运用函数性质

对二次函数，若自变量为任意实数值，则取值情况为：

（1）当，时，；

（2）当，时，；

4．构造二次方程

利用二次方程有解的条件，由判别式确定变量的取值范围，进而确定变量的最值．

例题与求解

【例1】当变化