初三数学换元法专练 - 初中教育.docxVIP

．最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式．(1)被开方数的因数是整数，因式是整式．根式，再合并同类二次根式．(4)二次根式的乘除法二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)所得的积(商、结合律、乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．二、典例剖析分析：因一个2解方程分析方程左边分式分母为，可将右边看成一个整体，然后用换元法求解。解设，则原方程变形为例3解方x

．最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式．(1)被开方数的因数是整数，因式是整式．

根式，再合并同类二次根式．(4)二次根式的乘除法二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)所得的积(商

、结合律、乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．二、典例剖析分析：因一个

2解方程分析方程左边分式分母为，可将右边看成一个整体，然后用换元法求解。解设，则原方程变形为例3解方

xx

x1x1

解：设y，则原方程可化为y2

12

当y3时，x1

3

4

5

4.

是原方程的根.

11

x2x.

1

x

1

1,y

2

12

x21

x1

2

,即2x25x20.

30.

利用换元法解分式方程的四种常见类型

一、直接换元

例1解方程()22()15

x

x1

0

.

2y150.

解得y3,y

x

1当y5时，

1

经检验，x

x

x1

3,x42

二、配方换元

例2解方程2(x2

5

.

3，解得x；

5，解得x

5

4

)3(x)1

解：原方程配方，得2(x1x)23(x设x1xy,则2y23y50.

)50.

解得y

当y1时，x

因为124

5

2.1x

11

1,即x2x10.

30，

所以方程x2x1

当y

解得

52

x

1

时，x

2,x

2

1

x

1

2.

经检验，x2,x

三、倒数换元

例3解方程

0无实数根.

5

1

是原方程的根.

2

2(x1)

x21

30.

解：设

x21

x1

y，则原方程可化为y

2

y

方程的根.四、变形换元例4解方程4x22x1解：原方程可变形为2(2x2x2)22x2x250.设2(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开一，|a|

方程的根.四、变形换元例4解方程4x22x1解：原方程可变形为2(2x2x2)22x2x250.设2

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开

一，|a|，a2n，是三种重要的非负数表现形式．判断一个数是否为非负数，最关键的是看它能否通过配方得

样才能确定未知量的值呢？考虑从配方的角度试一试．点评：应用非负数概念和性质是初中代数解题的常用方法之

2

y

x

122

12

当y1时，1，即x2x0.

12

34

1234

2

2x2x2.

去分母，整理，得y23y20，解得y1,y2.

x21

x1

解得x0,x1.

当y2时，x21x12，即x22x10.

解得x12,x12.

经检验，x0,x1,x12,x12都是原方程的根.

四、变形换元

例4解方程4x22x1

解：原方程可变形为2(2x2x2)22x2x250.

设2x2x2y，则原方程可化为2y

去分母，整理，得2y2

5y20.

121 2.解得

12

1

2.

22，即2x2

当y2时，2x2x

解得当y

因为

x

1

1

2

12

1

2.

2

231

2

3

1

2

，即4x2

440，

时，2x2x

(2)244

50.

0

.

2