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《§2．3．2平面向量的正交分解及坐标表示》学案

学习目标：理解向量的正交分解，会用坐标形式表示向量．

学习重难点：向量的坐标表示．

学习过程

【自主学习】

（一）、复习回顾：

平面向量基本定理：

理解(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的

_____；

(2)基底不惟一，关键是_____；

(3)由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

(4)基底给定时，分解形式_______．即λ1，λ2是被，，唯一确

定的数量．

（二）、提出疑惑：

如果在平面直角坐标系中选定一组互相垂直的向量作为基低，向量分解情况又会如何

呢？

【重难点探究】

(一)、平面向量的正交分解：

_______________________________________________________

(二)、平面向量的坐标表示

如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作

为基底．任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得

…………eq\o\ac(○,1)

我们把叫做____，记作

…………eq\o\ac(○,2)

其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，eq\o\ac(○,2)

式叫做_____________，与相等的向量的坐标也为

．

特别地，=____,=____,=___．

如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作，则点的位置由唯一确定．

设，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标

也就是向量的坐标．因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用

一对实数唯一表示．

注：1．，，2．向量的坐标就是点A的坐标．

3．向量相等的充要条件是坐标相等．4．．

【归纳总结】

向量的坐标表示:①；

②向量的坐标就是点A的坐标，即：

【巩固提升】

1．，，写出向量、的坐标．

2．，，在平面直角坐标系中画出向量、．

3、在直角坐标系中，=（2，-4），=（-3，6），则点A坐标为________，点B坐

标为________．

【当堂检测】

1．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（6，5），则

=_______________，=_________________．

2．已知向量，且的方向与x轴的正方向的夹角是30°，则的坐标为

_____________．