数学（北京卷01）（全解全析）-2024年高考押题预测卷.docx

2024年高考押题预测卷01【北京卷】

数学·全解全析

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

A

A

A

D

B

C

D

A

B

1．【答案】A

【分析】根据补集的定义可得出集合.

【详解】集合，，则．

故选：A．

2．【答案】A

【分析】对方程进行等价转化，即可进行判断.

【详解】因为，故可得或，

则“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3．【答案】A

【分析】根据题意，结合抛物线的几何性质，即可求解.

【详解】由抛物线，可得抛物线的开口向上，且，所以，

所以抛物线的焦点坐标为.

故选：A.

4．【答案】A

【分析】利用复数除法计算出，从而得到，求出答案.

【详解】，

则，解得，则，

故共轭复数对应的坐标为.

故选：A

5．【答案】D

【分析】利用任意角的三角函数的定义求出，再用诱导公式化简即可求得结果．

【详解】因为角的终边经过点，，则，

所以．

故选：D．

6．【答案】B

【分析】令，则由可得,所以数列是以为首项,2为公比的等比数列,可得到，然后用累加法得到，通过的单调性即可求出的最大值

【详解】由,得,

令,所以,则,

所以数列是以为首项,2为公比的等比数列,

所以,即,即,

由,

将以上个等式两边相加得,

所以,

经检验满足上式，故

当时,,即单调递增,当时,,即单调递减,

因为,

所以的前项和的最大值为，

故选：B

7．【答案】C

【分析】由题意可得，圆的圆心为，半径为1，结合是等腰直角三角形，可得圆心到直线的距离等于，再利用点到直线的距离公式，从而可求得的值．

【详解】解：由题意得，圆的圆心为，半径为1，

由于直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，

可知，，

所以，

∴圆心到直线的距离等于，

再利用点到直线的距离公式可得：

圆心到直线的距离，

解得：，所以实数的值为1或－1.

故选：C．

8．【答案】D

【分析】先将改写为，再利用函数的单调性判断即可

【详解】由题,，对于指数函数可知在上单调递增,

因为，所以，即

故选：D

9．【答案】A

【分析】求出渐近线方程，由点到直线的距离公式求出圆心到渐近线的距离，将此距离和半径作比较，得出结论．

【详解】双曲线的渐近线为，

圆，即，

圆心到直线的距离为(半径)，

故渐近线与圆相切，故选A．

10．【答案】B

【解析】由题意可得，结合函数的单调性，从而可以判断，即在上单调递增，从而判断出结果.

【详解】因为，是定义在上的增函数，，

所以，即，

所以，

所以函数在上单调递增，且，

所以当时，，而，所以此时，

当时，，而，所以此时，

结合选项，可知对于任意，

故选B.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11．【答案】15

【详解】试题分析：的展开式的通项，

令可得，

则常数项为.

12．【答案】

【分析】先计算出，然后再求解从而求解.

【详解】由题意得，

所以.

故答案为：.

13．【答案】

【详解】试题分析：因为，所以

14．【答案】3

【分析】利用角的关系以及三角恒等变换相关公式将条件中的恒等式化简，即可求出角，然后利用面积公式得到，结合余弦定理以及基本不等式，即可求出的最小值.

【详解】因为，

而，

代入上式化简得：

所以，因为，所以；

因为，所以得；

因为，

所以，当且仅当时取等号，

所以的最小值为3.

15．【答案】①③④

【分析】设点，曲线为“合作曲线”存在点使得．解出即可判断出结论．

【详解】解：设点，曲线上存在一点，使，

合作曲线存在点使得．

①由，则满足存在点使得，曲线上存在一点满足，故为合作曲线；

②令，则，化为，此时无解，即不满足，故不为合作曲线；

③由，可得，，则曲线上存在一点满足，故为合作曲线；

④由，可得：，，则曲线上存在一点满足，故为合作曲线；

⑤因为直线圆心到直线的距离，故曲线上不存在一点满足，故不为合作曲线；

综上可得：“合作曲线”是①③④．

故答案为：①③④

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

16．（14分）【答案】(1)证明见解析(2)(3)存在，且为中点

【分析】（1）取中点，连接，证明四边形是平行四边形可得，结合线面平行的判定定理可完成证明；

（2）取中点，连接，先证明平面，然后判断出线面角为，最后结合线段长度求解出结果；

（3）先证明平面，然后建立合适空间直角坐标系，分别求解出平面和平面的一个法向量，根据法向量夹角的余弦值的绝对值的结果求解出的值，则结果可知.

【详解】（1）取中点，连接，

因为为的中点，所以，

又因为为的中点，所以，

所以，

所以四边形是平行四边形，